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| Aufgabe | Seien X eine reellwertige ZV auf einem Wahrscheinlichkeitsram(omega, sigma , P) mit X~U(0,1) und A=(|X-1/2| [mm] \le 1/\wurzel{3})
[/mm]
a)Berechnen Sie P(A)
b)Untersuchen Sie, welche Abschätzung man mit der Tschebyschev-Ugl für P(A) erhält |
ich komm bei dem 2 ten teil nicht weiter,
bei der a) hab ich bis jetzt
P(A)= P(|x-1/2| [mm] \le [/mm] 1/ [mm] \wurzel{3})
[/mm]
[mm] =P(-1/\wurzel{3} \le [/mm] x-1/2 [mm] \le 1/\wurzel{3})
[/mm]
[mm] =P(-1/\wurzel{3} [/mm] +1/2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le 1/\wurzel{3}+1/2)
[/mm]
=P(~ -0,077 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] ~ 1,077)
=F(1,077)- F(-0,077)
= 1 -0
= 1
hoff das das stimmt oder wie muss ich das schreiben?
zu b) hab ich garkeinen plan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Seien X eine reellwertige ZV auf einem
> Wahrscheinlichkeitsram(omega, sigma , P) mit X~U(0,1) und
> A=(|X-1/2| [mm]\le 1/\wurzel{3})[/mm]
>
> a)Berechnen Sie P(A)
> b)Untersuchen Sie, welche Abschätzung man mit der
> Tschebyschev-Ugl für P(A) erhält
> ich komm bei dem 2 ten teil nicht weiter,
>
> bei der a) hab ich bis jetzt
>
> P(A)= P(|x-1/2| [mm]\le[/mm] 1/ [mm]\wurzel{3})[/mm]
> [mm]=P(-1/\wurzel{3} \le[/mm] x-1/2 [mm]\le 1/\wurzel{3})[/mm]
>
> [mm]=P(-1/\wurzel{3}[/mm] +1/2 [mm]\le[/mm] x [mm]\le 1/\wurzel{3}+1/2)[/mm]
>
> =P(~ -0,077 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] ~ 1,077)
> =F(1,077)- F(-0,077)
> = 1 -0
> = 1
>
> hoff das das stimmt oder wie muss ich das schreiben?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> zu b) hab ich garkeinen plan
Die TU besagt, dass [mm] $P(|X-\operatorname{E}[X]|\le k)\ge 1-\operatorname{Var}[X]/k^2$. [/mm] Wegen
[mm] $\operatorname{E}[X]=1/2$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[X]=1/12$ [/mm] ist die Unterschranke hier 1-(1/12)/(1/3)=0.75.
vg Luis
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hi noch mal , und sorry das ich hier rum nerve aber ich versteh leider nicht genau wie du darauf kommst mit dem $ [mm] \operatorname{Var}[X]=1/12 [/mm] $ und dem 1/ 3 von 1-(1/12)/(1/3)=0.75
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> hi noch mal , und sorry das ich hier rum nerve aber ich
> versteh leider nicht genau wie du darauf kommst mit dem
> [mm]\operatorname{Var}[X]=1/12[/mm]
Na, berechne doch einmal die Varianz der Gleichverteilung im Intervall (0,1).
> und dem 1/ 3 von
> 1-(1/12)/(1/3)=0.75
Setze [mm] $k=1/\sqrt{3}$ [/mm] in der TU.
vg Luis
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hi , ich komm jedes mal nur auf 1/4 als varianz ,
und dann komm ich auf 2.25 also untere schranke.
weiss nciht was ich falsch mach.
kannst du mir mal genau hin scheiben wie ich die varianz berechne, weil ich find das nicht, was ich da falsch mach.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> hi , ich komm jedes mal nur auf 1/4 als varianz ,
Zeig doch mal deine Rechnung. Auf alle musst du
[mm] $\operatorname{Var}[X]=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\operatorname{E}[X])^2f(x)\,dx= \int_{0}^{1}(x-1/2)^2\,dx$
[/mm]
berechnen.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mi 09.01.2008 | | Autor: | neo-killer |
So , weiss jetzt was ich falsch gemacht hab , ich hab vergessen das binom aufzulösen und hab von daher ne andere stamm funktion bekommen und mich dabei auch noch verrechnet aber jetzt klapts
[mm] \int_{0}^{1}(x-1/2)^2\,dx [/mm]
[mm] =\int_{0}^{1} x^2 [/mm] -x +1/4 dx
[mm] =[x^3 [/mm] /3 - [mm] x^2 [/mm] /2 + [mm] 1/4x]^1_0
[/mm]
= 1/3 - 1/2 + 1/4
=1/12
und danke für die hilfe, 
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