wahrscheinlichkeiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!Bitte kann mir einer dringend helfen habe ein problem und zwar die aufgabe hier:
Klaus, kai und kim würfeln mit 2 würfel. Klaus hat gewonnen wenn seine augensumme kleiner als 7 ist. kai ist sieger wenn er genau eine 6 dabei hat und in allen übrigen fällen gewinnt kim.Sind die gewinnchancen für alle gleich?
bitte kann mir einer helfen, dass wäre echt nett ich habe wirklich keine ahnung davon also bitte!!!
liebe grüsse sarahIch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Do 05.05.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Sarah,
> Klaus, kai und kim würfeln mit 2 würfel.
Jetzt müssen wir uns überlegen, wie die Ergebnisse auschauen könnten,
wenn wir mit 2 Würfel würfeln  .
Es wären folgende Erebnisse denkbar:
z.B. 1. Würfel zeigt eine 6 an. 2. Würfel eine 2. = (6/2)
oder 1. Würfel zeigt eine 3 an. 2. Würfel eine 1. = (3/1)
Und so weiter ....
Wenn man sich es systematisch überlegt kommt man auf 36 verschiedene Ergebnisse.
Ich bin mal so nett und geb dir die 36 verschiedenen Würfelergebnisse an:
(1/1) (1/2) (1/3) (1/4) (1/5) (1/6)
(2/1) (2/2) (2/3) (2/4) (2/5) (2/6)
(3/1) (3/2) (3/3) (3/4) (3/5) (3/6)
(4/1) (4/2) (4/3) (4/4) (4/5) (4/6)
(5/1) (5/2) (5/3) (5/4) (5/5) (5/6)
(6/1) (6/2) (6/3) (6/4) (6/5) (6/6)
Da wärst du sicher auch alleine draufgekommen.
> Klaus hat gewonnen wenn seine augensumme kleiner als 7 ist.
Nun müssen wir uns überlegen, bei welchen Würfelerbebnissen Klauss gewinnt.
Dieses Ereignis tritt bei folgenden Wurfergebnissen ein:
(1/1) (1/2) (1/3) (1/4) (1/5)
(2/1) (2/2) (2/3) (2/4)
(3/1) (3/2) (3/3)
(4/1) (4/2)
(5/1)
Das heißt er gewinnt bei 36 verschiedenen Wurfergebnissen in 15 Fällen.
Er gewinnt also mit der Wahrscheinlichkeit: [mm] P=\bruch{15}{36} [/mm]
> kai ist sieger wenn er genau eine 6 dabei
Du musst jetzt nur in die Tabelle schauen und nachgucken bei welchen Ergebnissen Kai gewinnt.
(1/6)
(2/6)
(3/6)
(4/6)
(5/6)
(6/1) (6/2) (6/3) (6/4) (6/5)
Dieses Ereignis tritt in wie vielen Fällen ein?
Ich hoffe ich konnte dir einwenig helfen. Kannst du nun vielleicht den Rest alleine probieren. Wir helfen gerne weiter, falls doch noch fragen auftauchen. Gerne kannst du uns auch dein Ergebnis (natürlich mit deinem Gedankengang) verraten, dann werfen wir mal einen Blick darauf.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
hallo!
ich ahbe ja jetzt verstanden mit klaus!
Es wird mit 2 würfeln gewürfelt kai gewinnt wenn er genau eine 6 würfelt.
ist das dann so genau richtig:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5
2/1 2/2 2/3 2/4
3/1 3/2 3/3
4/1 4/2
5/1
die wahrscheinlichkeit ist dann 15 zu 36???
Und in allen übrigen fällen gewinnt kim. sind die gewinnchancen für alle gleich???
BITTE BITTE KÖNNT IHR MIR DAS NOCHMAL AUSFÜHRLICHER ERKLÄREN!
DANKE
liebe grüsse sarh
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Do 05.05.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Sarah,
> ich ahbe ja jetzt verstanden mit klaus!
> Es wird mit 2 würfeln gewürfelt kai gewinnt wenn er genau
> eine 6 würfelt.
> ist das dann so genau richtig:
> 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5
> 2/1 2/2 2/3 2/4
> 3/1 3/2 3/3
> 4/1 4/2
> 5/1
Nein .. tut mir leid. In deinen Ergebnissen taucht doch keine einzige 6 auf.
Aber Kai gewinnt doch nur wenn eine 6 im Ergebnis enthalten ist.
> Und in allen übrigen fällen gewinnt kim. sind die
> gewinnchancen für alle gleich???
Nein die Gewinnchancen sind nicht für alle gleich.
> BITTE BITTE KÖNNT IHR MIR DAS NOCHMAL AUSFÜHRLICHER
> ERKLÄREN!
Ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich nicht weiß wie ich es noch ausführlicher erklären könnte. Aber stelle doch du mal eine konkrete Frage zu meiner Erklärung. Was verstehst du denn nicht?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
hallo!!!
also ist das denn jetzt hier richtig:
klaus gewinnt ja nur wenn er eine 6 würfelt:
1/5
2/4
3/3
4/2
5/1
das sind dann 5 zu 36
oder wie geht das????
und in allen übrigen fällen gewinnt kim also:
1/6
2/5 2/6
3/4 3/5 3/6
4/3 4/4 4/5 4/6
5/2 5/3 5/4 5/5 5/6
6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6
das sind dann 21 zu 36
ist da jetzt richtig, wen nicht wie dann???
liebe grüsse Sarah
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Sarah,
"kai ist sieger wenn er genau eine 6 dabei hat"
Ich würde diesen Satz so interpretieren, dass kai gewinnt wenn er genau eine 6 würfelt, also er gewinnt wenn einer der beiden Würfel eine 6 anzeigt.
> also ist das denn jetzt hier richtig:
> klaus gewinnt ja nur wenn er eine 6 würfelt:
Wenn du es so interpretierst, dass kai genau dann gewinnt wenn seine Augensumme eine 6 ergibt, dannn sind das die richtigen Lösungen.
> 1/5
> 2/4
> 3/3
> 4/2
> 5/1
>
> das sind dann 5 zu 36
> oder wie geht das????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut, aber wie gesagt, ich würde die Aufgabe anders interpretieren. Dir ist im übrigen klar, dass mit deiner Interpretation immer wenn Kai gewinnt auch Klaus gewinnt, da die Augensumme von 6 natürlich kleiner als 7 ist.
> und in allen übrigen fällen gewinnt kim also:
> 1/6
> 2/5 2/6
> 3/4 3/5 3/6
> 4/3 4/4 4/5 4/6
> 5/2 5/3 5/4 5/5 5/6
> 6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6
> das sind dann 21 zu 36
> ist da jetzt richtig, wen nicht wie dann???
das ist auch richtig, aber wie gesagt ... ich seh das grundsätzlich anders als du. Ich hab dir ja auch schon expliziet die Lösungen von Kai gezeigt.
Also ich denke du hast das Prinziep der Aufgabe verstanden aber ich denke die Aufgabenstellung ist anders gemeint, als du es auslegst.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
Hey andi!!!
ic h wollte mich erstmal bei dir bedanken!!!!Danke!!
ich habe eine frage nochmal dazu und zwar wie würdest du das denn machen???
Könntest du mir das mal bitte hier aufschreiben das wäre echt nett!!!
okay!
liebe grüsse Sarah
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Sarah,
was Andi meint - und übrigens ich auch ist, dass Kai gewinnt, wenn einer der beiden Würfel die 6 zeigt, d.h. (5/6) wäre so ein Wurf wo Kai gewinnt. Hingegen würden wir beide den Wurf (1/5) als Gewinn von Klaus interpretieren, weil ja $1+5=6$ aber [mm] $1\neq [/mm] 6$ und [mm] $5\neq [/mm] 6$.
Andi hat ja auch schon erläutert, dass bei deiner Interpretation ein Problem auf tauchen würde, denn (1/5) ist ja dann nicht nur eine Gewinnmöglichkeit von Klaus sondern auch von Kai.
Von daher versuch es besser mit Kai gewinnt, wenn einer der Würfel eine 6 zeigt.
Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Sarah,
also ich muss schon sagen, dass ich ein wenig verwirrt bin.
Ich hab es dir doch schon ganz ausführlich hier gezeigt wie ich es machen würde.
Aber nun gut, da wir nun schon seit fast 3 Tagen diese Aufgabe zusammen machen werde ich dir nun endlich eine komplette Lösung präsentieren.
Zunächst haben wir in deiner Aufgabe ein Zufallsexperiment,
nämlich das Werfen von 2 Würfeln.
(1/1) (1/2) (1/3) (1/4) (1/5) (1/6)
(2/1) (2/2) (2/3) (2/4) (2/5) (2/6)
(3/1) (3/2) (3/3) (3/4) (3/5) (3/6)
(4/1) (4/2) (4/3) (4/4) (4/5) (4/6)
(5/1) (5/2) (5/3) (5/4) (5/5) (5/6)
(6/1) (6/2) (6/3) (6/4) (6/5) (6/6)
Und dazu interessieren wir uns für 3 verschiedene Ereignisse.
Ereigniss A:
Klaus hat gewonnen wenn seine augensumme kleiner als 7 ist.
Nun überlegen wir uns, wann dieses Ereigniss eintritt:
(1/1) (1/2) (1/3) (1/4) (1/5)
(2/1) (2/2) (2/3) (2/4)
(3/1) (3/2) (3/3)
(4/1) (4/2)
(5/1)
Das heißt in 15 von 36 fällen tritt dieses Ereigniss ein.
Die Wahrscheinlichkeit ist [mm]P_A=\bruch{15}{36}[/mm]
Ereigniss B:
Kai ist sieger wenn er genau eine 6 dabei.
Nun überlegen wir uns wann dieses Ereigniss eintritt:
(1/6) (2/6) (3/6) (4/6) (5/6) (6/1) (6/2) (6/3) (6/4) (6/5)
Das heißt in 10 von 36 fällen tritt dieses Ereigniss ein.
Die Wahrscheinlichkeit ist [mm]P_B=\bruch{10}{36}[/mm]
Ereigniss C:
Kim ist in allen anderen Fällen Sieger.
Nun überlegen wir uns wann dieses Ereigniss eintritt:
(2/5) (3/4) (3/5) (4/3) (4/4) (4/5) (5/2) (5/3) (5/4) (5/5) (6/6)
Das heißt in 11 von 36 fällen tritt dieses Ereigniss ein.
Die Wahrscheinlichkeit ist [mm]P_C=\bruch{11}{36}[/mm].
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
| |
|
Na andi!!!
Ich wollte dir nur mal sehr danken, dass du mir sehr viel bei dieser aufgabe geholfen hast!!!!
jetzt habe ich sie auch endlich verstanden!!!
Mein lehrer hat mir nämlich nicht erklärt wie man so eine aufgabe löst weißt du!!!
Also VIELEN DANK du hast mir wirklich sehr viel geholfen!!!!
Liebe grüsse *Sarah*
|
|
|
|
