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| Aufgabe | | Es gibt 10000 Menschen und einer ist krank. Man hat einen auf die Krankheit getestet und der Test ist positiv. Der Test ist vertrauenswert auf 99%. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Mensch krank ist? |
Ich wäre für einen Tipp sehr dankbar.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Di 09.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
"Es gibt 10000 Menschen und einer ist krank.",
also ist die Wahscheinlichkeit, daß eine zufällig ausgewählte Person krank ist, 1/10000 oder 0.0001 bzw. 0.01%.
Diese Wahrscheinlichkeit nennen wir P(K),
also P(K)=0.0001.
Wenn eine Person krank ist, dann ist der Test positiv in 99% der Fälle, also fast immer.
Diese Wahrscheinlichkeit nennen wir P(TP | K) (=Wahrscheinlichkeit für einen positiven Test, wenn krank),
also P(TP | K)=0.99.
Wir suchen die Wahrscheinlichkeit,
daß eine positiv getestete Person auch t a t s ä c h l i c h krank ist,
nennen wir sie P(K|TP).
Entscheidend dafür ist die Wahrscheinlichkeit,
daß der Test eine tatsächlich g e s u n d e Person auch als gesund ausweist,
mit anderen Worten,
die Wahrscheinlichkeit für ein n e g a t i v e s Testresultat bei einer gesunden Person,
nennen wir sie P(TN | G).
Dann gilt (Stichwort: Theorem von Bayes):
P(K|TP) = P(TP|K) · P(K)/[ P(TP|K) · P(K) + (1 - P(TN|G)) · (1 - P(K)) ]
Wenn man auf der rechten Seite der Gleichung die Zahlenwerte einsetzt und ausrechnet erhält man die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Wie groß ist übrigens P(TN | G)?
Schönen Gruß
Karsten
PS: Übrigens habe ich heftig bei Dr. Gerrit Eichner und seinem Skript "Statistische Methoden/Biometrie" vom Wintersemester 2006/2007 abgepinnt. Danke Herr Dr. Eichner.
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Vielen vielen vielen Dank!!!
Also bei der Sensitivität des Tests ist nichts weiteres gesagt, nur, dass es 99% ist, also würde ich sagen, dass man P(TN | G) auch 0.99 nehmen sollte?
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