wahrscheinlichkeit bei lotto < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mo 04.04.2005 | | Autor: | melchen |
halli hallo!
Ich haben hier mehrere Aufgaben bekommen mit denen ich für meine anstehende Klaurur lernen kann. Habe auch die lösung davon. Mein Problem ist ich komm nich auf die Lösung da ich den Rechenweg auch nich nachvollziehen kann, weil wir bis jetzt nichts andres als Baumdiagramme, Vierfeldertafel und Mehrfeldertafel gemacht haben...
Also hier erstmal die Aufgabe
mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei einem Lottospiel 5 aus 45
1. im 1.gewinnrang( 5 richtige)
2. im 2.gewinnrang( 4 richtige mit zusatzzahl)
3. im 3.gewinnrang ( 3 richtige)
Meine probleme dabei sind, dass ich nicht verstehe wo der unterschied zw. 5 richtige und 4 richtige mit zusatzzahl ist.. wo kommt die zusatzzahl eigentlich her? wird die auch aus den 45 zahlen gezogen? dann wärs ja dasselbe wie 5 richtige... hab versucht das mit baumdiagramm auszurechnen so, dass ich einfach die kugeln ziehe ohne zurücklegen aber ich komm bei 5 richtigen auf [mm] \bruch{1}{45} \* \bruch{1}{44} \* \bruch{1}{43}\* \bruch{1}{42} \* \bruch{1}{41} [/mm] =0.00000000682
die richtige antwort ist aber ( 5 über5) mal( 40 über 0) durch (45 über 5)
= 1:1221759
Das problem ist also das ich diesen "über"-lösungsweg noch nich hatte..
Hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen ..
Vielen dank im Vorraus
Melchen
P.s. ich habe diese frage in keinen anderen forum gestellt
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Hallo Melchen!
> Ich haben hier mehrere Aufgaben bekommen mit denen ich für
> meine anstehende Klaurur lernen kann. Habe auch die lösung
> davon. Mein Problem ist ich komm nich auf die Lösung da ich
> den Rechenweg auch nich nachvollziehen kann, weil wir bis
> jetzt nichts andres als Baumdiagramme, Vierfeldertafel und
> Mehrfeldertafel gemacht haben...
Na, dann will ich mal mein Glück versuchen. 
> Also hier erstmal die Aufgabe
> mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man bei einem
> Lottospiel 5 aus 45
>
> 1. im 1.gewinnrang( 5 richtige)
>
> 2. im 2.gewinnrang( 4 richtige mit zusatzzahl)
>
> 3. im 3.gewinnrang ( 3 richtige)
>
> Meine probleme dabei sind, dass ich nicht verstehe wo der
> unterschied zw. 5 richtige und 4 richtige mit zusatzzahl
> ist.. wo kommt die zusatzzahl eigentlich her? wird die auch
> aus den 45 zahlen gezogen? dann wärs ja dasselbe wie 5
> richtige... hab versucht das mit baumdiagramm auszurechnen
> so, dass ich einfach die kugeln ziehe ohne zurücklegen aber
> ich komm bei 5 richtigen auf [mm]\bruch{1}{45} \* \bruch{1}{44} \* \bruch{1}{43}\* \bruch{1}{42} \* \bruch{1}{41}[/mm]
> =0.00000000682
Also, wie das mit der Zusatzzahl gehen soll, das weiß ich auch nicht. Wahrscheinlich muss man da aber erstmal wissen, was es mit der Zusatzzahl auf sich hat, also wie man die ankreuzt bzw. wie das gewertet wird. Ob das vielleicht so ist, dass man eine spezielle Zahl ankreuzt, zusätzlich zu den (in diesem Fall 5) anderen, die aber auf jeden Fall die Zusatzzahl sein muss, dass man also quasi auch noch genau diese eine von den ganzen 45 richtig haben muss? (Ich habe noch nie Lotto gespielt...)
> die richtige antwort ist aber ( 5 über5) mal( 40 über 0)
> durch (45 über 5)
> = 1:1221759
>
> Das problem ist also das ich diesen "über"-lösungsweg noch
> nich hatte..
Um ehrlich zu sein, ich hätte falsch geantwortet, aber ich denke, ich kann dir die Antwort erklären:
Also allgemein berechnet man ja immer alle Möglichkeiten und schreibt die in den Nenner und dann noch die Möglichkeiten, die "gewinnen", die kommen dann in den Zähler.
Also: Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Zahlen aus 45 anzukreuzen? Das sind genau [mm] \vektor{45 \\ 5}. [/mm] (Hatte ihr das auch noch nicht? Das ist der Binomialkoeffizient und gibt genau solche Möglichkeiten an. Aber wenn ihr das noch überhaupt nicht hattet, kann ich mir eigentlich nicht vorstellen, dass solche Aufgaben dran kommen...) Nun hätten wir also schon mal den Nenner.
Und wie viele Möglichkeiten gibt es nun noch, genau die 5 richtigen anzukreuzen? Naja, dafür muss man eben genau die 5 richtigen haben (also 5 von 5, [mm] \vektor{5 \\ 5}=1) [/mm] und mehr Zahlen muss man ja gar nicht ankreuzen, also bleibt nur noch 0 aus den restlichen 40 übrig - das sind die [mm] \vektor{40 \\ 0}=1. [/mm] Also gibt es nur genau ine Möglichkeit, was man sich natürlich auch denken kann.
Zugegeben, diese Rechnung hier ist etwas verwirrend (weil man es sich eben direkt denken kann), deswegen versuche ich es dir nochmal am dritten Beispiel zu erklären:
also, wir wollen nur 3 Richtige von 5. Die Anzahl aller Möglichkeiten, also 5 Zahlen aus 45 anzukreuzen, haben wir eben schon berechnet, die ändert sich nicht. Nun gibt es aber mehrere Möglichkeiten, 3 von 5 Richtigen zu haben, wenn z. B. die Zahlen 1,2,3,4,5 richtig wären, dann könntest du 1,2,3,6,7 angekreuzt haben, oder auch 3,4,5,6,7 - beide Male hättest du 3 Richtige. Und insgesamt gibt es dafür dann [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten, das sind gleich 10. Nun gibt es aber für die restlichen beiden Zahlen die du ankreuzt bei 45 Zahlen insgesamt noch ganz schön viele Möglichkeiten. Du könntest ja z. B. auch 1,2,3,44,45 angekreuzt haben. Nun musst du also noch berechnen, wie viele Möglichkeiten es für 2 aus 40 gibt, das sind [mm] \vektor{40 \\ 2}=780. [/mm] Demnach müsste dann das Gesamtergebnis folgendes sein:
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 3}\vektor{40 \\ 2}}{\vektor{45 \\ 5}}=\bruch{10*780}{1221759}\approx0,00638 [/mm] - stimmt das mit deinem Ergebnis überein?
Bei weiteren Fragen bitte nachfragen - ich versuch's auch gerne nochmal zu erklären!  Aber versuch's doch vielleicht mal mit dem [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] unten aus dem Formeleditor, damit kann man den Binomialkoeffizienten besser lesen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mo 04.04.2005 | | Autor: | melchen |
hey
so wie du das erklärst hab ich das mit dem binominalkoeffizienten verstanden.. trotzdem hatten wir das noch nich..
also hast du wahrscheinlich recht damit, das das wahrscheinlich nicht n der klausur dran kommt.. meine Mathelehrerin ist manchmal etwas verwirrt und die aufgabe war nun mal auf dem aufgabenblatt drauf.. aber denke ich verstehe sie jetzt trotzdem..
vielen dank=) jetzt hab ich wieder was gelernt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo melchen!
Wenn ich das richtig sehe, ist die Aufgabe mit der Zufallszahl noch offen.
Man hat also $45$ Zahlen. Daraus zieht man [mm] $\green{5}$. [/mm] Darunter sind [mm] $\blue{5}$ [/mm] Richtige (aus denen man [mm] $\red{4}$ [/mm] zieht), $1$ Zufallszahl (aus denen man [mm] $\red{1}$ [/mm] zieht) und $39$ Nicht-Gewinnzahlen (aus denen man [mm] $\red{0}$ [/mm] zieht).
Für die Wahrscheinlichkeit folgt also:
$p = [mm] \frac{{\blue{5} \choose \red{4}} \cdot {\blue{1} \choose \red{1}} \cdot {{\blue{39}} \choose \red{0}}}{{45 \choose \green{5}}}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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