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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mo 04.12.2006 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | | Lottospiel "5 aus 21". Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Gewinnzahlen kleiner als 11? |
HILFE!
ich weiß nicht was ich machen soll. nicht mal ansatzweise. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Tatjana,
Du benötigst die kombinatorischen Regeln für das Modell "Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge" (auch Lotto-Regel).
Bestimme damit die Anzahl der Möglichkeiten 5 Kugeln aus 21 zu ziehen.
Anschließend machst du das Gleiche für 5 Kugeln aus 11.
Bilde den Quotienten der "günstigen" Ziehungen durch alle Möglichkeiten, dann hast du die Wahrscheinlichkeit.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 11.12.2006 | | Autor: | crazy258 |
ICh habe einen test über wahrscheinlichkeit in zwei tagen, es werden so ähnliche fragen/aufgaben vorkommen...
könnte vielleicht jemand die lösung und einen genaueren lösungsweg dazu schreiben, wäre sehr nett, ich kann es leider aus dem oben angegebenen nicht verstehen, wie man es berechnen sollte.. sorry!!
danke vielmals im voraus!!!
LG
crazy258
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Hallo,
die Wahrscheinlichkeit "5 aus 21" kannst du wie folgt berechnen.
Stell dir vor du hast 21 Kugeln auf denen die Zahlen 1 bis 21 stehen. Nun überlegen wir uns fünf "Glückszahlen" die wir ziehen wollen (z.B. 2, 6, 7, 8, 10). Die Wahrscheinlichkeit, dass eine der oben genannten Zahlen gezogen wird ist beim ersten mal 5/21 da fünf Glückszahlen gezogen werden können und 21 Kugeln zur Verfügung stehen. Bei der zweiten Ziehung gibt es nur noch vier Glückszahlen und nur noch 20 Kugeln, da eine bereits entnommen wurde und nicht wieder zurückgelegt wurde. Die Wahrscheinlichkeit dass die zweite Kugel auch eine Glückszahl ist damit 4/20. Dies wiederholt sich.
Die erhaltenen Brüche werden nun multipliziert.
5/21 * 4/20 * 3/19 * 2/18 * 1/17 = 120/2441880
D.h. in 120 von 2441880 Fällen werden unsere Glückszahlen bei 21 Kugeln gezogen.
Nun wiederhole ich obigen Prozess mit 5 aus 10 Kugeln, da die meine 5 Glückszahlen sich nur noch zwischen 1 und 10 bewegen dürfen (<11).
5/10 * 4/9 * 3/8 * 2/7 * 1/6 = 120/30240
D.h. in 120 von 30240 Fällen werden unsere Glückszahlen bei zehn Kugeln gezogen.
Nun dividiert man 30240 durch 2441880.
30240 : 2441880 = 0,0123839
Dieses Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 gezogenen Zahlen <11 sind.
Gruß
Prof.
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Hallo crazy258,
> ICh habe einen test über wahrscheinlichkeit in zwei tagen,
> es werden so ähnliche fragen/aufgaben vorkommen...
>
> könnte vielleicht jemand die lösung und einen genaueren
> lösungsweg dazu schreiben, wäre sehr nett, ich kann es
> leider aus dem oben angegebenen nicht verstehen, wie man es
> berechnen sollte.. sorry!!
>
Halte dich einfach an die Angaben von Brinki:
5 aus 21: [mm] \vektor{21\\5} [/mm] "alle Möglichkeiten, 5 aus 21 zu ziehen"
5 aus 10: [mm] \vektor{10\\5} [/mm] "günstige Möglichkeiten: kleiner als 11 zu ziehen"
Teile die günstigen durch "alle" Möglichkeiten und du erhältst die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Mo 08.01.2007 | | Autor: | crazy258 |
sollten die zahlen um das bruchstrich nicht verkehrt stehen? schliesslich ist s ja 5: 21 und nicht 21:5 ? danke aber für den theorie teil und tip zur ausrechnung
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Was ist s?!
Binomialkoeffizient