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| Aufgabe | Eine Münze wird 100 mal geworfen. Die Wahrscheinlickeit für Wappen beträgt entweder 0,5 oder 0,6.
Bestimme [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zu folgender Entscheidungsregel.
Entscheidungsregel : Verwirf die Hypothese p=0,5 fals bei mehr als 55% der Würfe Wappen erscheint.
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Hallo... =)
Ich brauche dringend eure Hilfe.
Das ist meine Hausaufgabe, die ich zu morgen bearbeiten muss und ich habe keine Ahnung wie ich an die Aufgabe gehen muss...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Janina,
soso, keine Ahnung was? Ich wette euer Lehrer hat euch die Hausaufgabe nicht aufgegeben, ohne euch die Sachen vorher zu erklären und du hast nicht aufgepasst, was? 
Also, ich kann dir natürlich die Lösung hinschreiben, aber du sollst ja eigentlich verstehen was abgeht. Meine Fragen an dich lauten:
[mm] \alpha [/mm] ist die W'keit für einen Fehler 1. Art
Kuck in deinem Buch oder ![[]](/images/popup.gif) hier nach. In der Wikipedia steht fast alles. Du kannst auch nach Irrtumswahrscheinlichkeit suchen, so heisst das auch.
1. Du musst also eine Wahrscheinlichkeit [mm] (\alpha) [/mm] berechnen.Für welches Ereignis ist das die Wahrscheinlichkeit und unter welcher Bedingung (was wird angenommen, wenn man sie ausrechnet, von welcher Tatsache wird ausgegengen) wird sie berechnet.
[mm] \beta [/mm] ist die W'keit für einen Fehler 2. Art. Steht auch in deinem Mathe-Buch oder in der Wikipedia. Bei dem Link oben in ein weiterer Link zum Fehler 2.Art.
2. Selbe Frage wie oben.
3.
100 mal eine Münze werfen. Das kann man in ein Urnenmodell übertragen, in welches? Ziehen mit oder ohne zurücklegen, wie oft ziehen?
4.
Wie nennt man also diese Verteilung von X, wenn
X: Anzahl der Würfe mit Wappen
ist?
5.
Hier soll die Hypothese
[mm] H_0:p=0,5 [/mm] gegen [mm] H_1 [/mm] p=0,6
getestet werden. Welche Parameter (es sind zwei Stück, die ich wissen will) hat die Verteilung von X, wenn [mm] H_0 [/mm] tatsächlich gilt?
Wenn du auf alle Fragen eine Antwort hast, kannst du die Aufgabe eigentlich schon selbst lösen. Versuche die Fragen zu beantworten,wenn du aber partout nicht weiterkommst, helfe ich (oder jemand anders) dir natürlich weiter. Ich sitze noch die ganze Zeit am PC und kucke, ob du geschrieben hast und wünsch dir viel Erfolg.
l G walde
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mi 28.06.2006 | | Autor: | stitch |
hallöchen
ich hab jetzt mal eine frage...
ich habe die aufgabe wohl verstanden ( hab sie auch auf) aber mein problem is und ich konnte das bei wikipedia nicht wirklich verstehen und im mathebuch auch nicht, wie komme ich auf den fehler 1. art und auf den fehler 2. art? daran sitze ich grade fest wie man diese dann berechnet habe ich verstanden...
liebe grüße
stitch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi stitch,
also der Fehler 1.Art ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass eine Nullhypothese (fälschlicherweise) abgelehnt wird, obwohl sie (in Wirklichkeit, das ist die Bedingung) wahr ist.
Was bedeutet [mm] H_0 [/mm] ist wahr? Dann ist X:Anzahl der Würfe mit Wappen Binomialverteilt mit n=100 und p=0,5
Wann wird [mm] H_0 [/mm] abgelehnt? Laut eurer Entscheidungsregel, falls mehr als 55% der Würfe Wappen zeigen,d.h (bei 100 Würfen) 56 oder mehr.
[mm] \alpha=P(H_0 [/mm] gilt, wird aber [mm] abgelehnt)=P_{H_0}(X [/mm] im [mm] Ablehnungsbereich)=P_{H_0}(X\ge [/mm] 56)
Der [mm] \beta [/mm] Fehler ist analog dazu, die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist.
Wenn [mm] H_0 [/mm] falsch ist, also in Wirklichkeit [mm] H_1 [/mm] gilt, dann ist X Binomialverteilt mit n=100 und p=0,6
EDIT: bei der Formel hatte ich einen Copy/Paste Fehler, der ist behoben.
[mm] \beta=P_{H_1}(X [/mm] im [mm] Annahmebereich)=P_{H_1}(X\le [/mm] 55)
Wenn das nicht in eurem Mathebuch steht, dann ist es kein Statistikbuch
Es steht aber 100%ig in der Wiki (wenn auch nicht immer leicht verständlich, zugegeben).
So, jetzt hab ich eure Aufgabe doch gemacht, aber wenn ihr es verstanden habt, war's mir es Wert. Ihr habts doch jetzt verstanden, oder?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 28.06.2006 | | Autor: | stitch |
unser mathe buch ist aber auch n bisschen blöd...da steht so gut wie nichts drinne
und ja also ich habs verstanden...
vielen dank dafür
liebe grüße stitch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Xx.Nini.xX |
Jetzt habe ich das auch einigermaßen verstanden, hehe :)
Vielen Dank für deine Bemühung...!
Liebe Grüße!
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