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Guten mOrgen,
Hat f einen Grenzwert an der Stelle x0, so ist f an dieser Stelle stetig.
wahr (nach Def.)
Ist f stetig, so ist f auch diff'bar.
falsch, siehe z.B Betrag(x)
Ist das Produkt von zwei Funktionen stetig, so müssen die Einzelfunktionen auch stetig sein.
nein (bsp ?)
Das Produkt einer diff'baren und einer stetigen funktion ist stetig?
wahr, denn diff'bare funktionen sind stetig und das produkt aus zwei stetigen funktionen kann nicht unstetig werden. sieht man ja auch anschaulich, zwei "durchgehende kurven", die miteinander multipiziert werden können ja nicht doppelt definiert werden oder eine def.lücke bkomme.
Stimmt das so? sonst verbessert mich bitte, danke!
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> Guten mOrgen,
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> Hat f einen Grenzwert an der Stelle x0, so ist f an dieser
> Stelle stetig.
>
> wahr (nach Def.)
Hallo,
hier bist Du in eine Falle getappt.
Schau mal diese Funktion an:
[mm] f(n)=\begin{cases} 5, & \mbox{für } x\not=7 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x=7 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Ofensichtlich ist diese Funktion nicht stetig an der Stelle x=7, jedoch hat sie dort einen Grenzwert, nämlich die 5.
Schau Dir Deine Stetigkeitsdefinition jetzt nochmal genau an:
die Funktion muß an der Stelle einen Grenzwert haben, und der Grenzwert muß der Funktionswert sein.
>
> Ist f stetig, so ist f auch diff'bar.
>
> falsch, siehe z.B Betrag(x)
Genau. das sit das Standardgegenbeispiel, nie vergessen.
>
> Ist das Produkt von zwei Funktionen stetig, so müssen die
> Einzelfunktionen auch stetig sein.
>
> nein (bsp ?)
Würd' mich interessieren, wie Du die Antwort gefunden hast ohne Beispiel.
Nimm eine unstetige Funktion und multipliziere sie mit g(x)=0.
>
> Das Produkt einer diff'baren und einer stetigen funktion
> ist stetig?
>
> wahr, denn diff'bare funktionen sind stetig und das produkt
> aus zwei stetigen funktionen kann nicht unstetig werden.
Ja.
Gruß v. Angela
> sieht man ja auch anschaulich, zwei "durchgehende kurven",
> die miteinander multipiziert werden können ja nicht doppelt
> definiert werden oder eine def.lücke bkomme.
>
> Stimmt das so? sonst verbessert mich bitte, danke!
>
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Danke!
Eine funktion ist nur dann stetig, wenn funtkionswert und grenzwert an der stelle übereinstimmen?
Danke!!!
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> Danke!
>
> Eine funktion ist nur dann stetig, wenn funtkionswert und
> grenzwert an der stelle übereinstimmen?
Hallo,
ja, das siehst Du doch auch hübsch an meinem Beispiel - oder würdest Du die Funktion als stetig "empfinden"?
Gruß v. Angela
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ne, stetig sieht sie nicht aus.
ich frage mich nur, ob die sache mit den grenzwerten in die defintion muss, oder ob man einfach sagen kann, dass eiene stetige stelle an der betreffenden stelle den gleichen funtkionswert haben muss. weil betrag von x ist ja stetig, hat aber unterschiedliche links- und rechtsseitige grenzwerte...
danke!!
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> ne, stetig sieht sie nicht aus.
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> ich frage mich nur, ob die sache mit den grenzwerten in die
> defintion muss,
Hallo,
wenn Du eine Stetigkeitsdefinition über Grenzwerte hast, muß das mit rein. Wie sieht denn die Dir vorliegende definition aus? Stht#s da nicht mit drin?
> oder ob man einfach sagen kann, dass eiene
> stetige stelle an der betreffenden stelle den gleichen
> funtkionswert haben muss.
ich weiß jetzt nicht was Du meinst.
> weil betrag von x ist ja stetig,
> hat aber unterschiedliche links- und rechtsseitige
> grenzwerte...
Nein. der GW von rechts und links gegen die 0 ist beidemale =0, und dies ist auch der Funktionswert.
(Das mit den verschiedenen Grenzwerten von rechts und links bei der betragsfunktion ist beim GW des Differenzenquotienten.)
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 10:52 So 05.04.2009 | | Autor: | Vuffi-Raa |
> > Guten mOrgen,
> >
> > Hat f einen Grenzwert an der Stelle x0, so ist f an dieser
> > Stelle stetig.
> >
> > wahr (nach Def.)
>
> Hallo,
>
> hier bist Du in eine Falle getappt.
>
> Schau mal diese Funktion an:
>
> [mm]f(n)=\begin{cases} 5, & \mbox{für } x\not=7 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x=7 \mbox{ } \end{cases}.[/mm]
>
> Ofensichtlich ist diese Funktion nicht stetig an der Stelle
> x=7, jedoch hat sie dort einen Grenzwert, nämlich die 1.
Der Grenzwert ist 5 und nicht 1. Wäre er 1 wäre das Ding stetig. ^^
> Schau Dir Deine Stetigkeitsdefinition jetzt nochmal genau
> an:
>
> die Funktion muß an der Stelle einen Grenzwert haben, und
> der Grenzwert muß der Funktionswert sein.
>
>
> >
> > Ist f stetig, so ist f auch diff'bar.
> >
> > falsch, siehe z.B Betrag(x)
>
> Genau. das sit das Standardgegenbeispiel, nie vergessen.
>
> >
> > Ist das Produkt von zwei Funktionen stetig, so müssen die
> > Einzelfunktionen auch stetig sein.
> >
> > nein (bsp ?)
>
> Würd' mich interessieren, wie Du die Antwort gefunden hast
> ohne Beispiel.
> Nimm eine unstetige Funktion und multipliziere sie mit
> g(x)=0.
>
> >
> > Das Produkt einer diff'baren und einer stetigen funktion
> > ist stetig?
> >
> > wahr, denn diff'bare funktionen sind stetig und das produkt
> > aus zwei stetigen funktionen kann nicht unstetig werden.
>
>
> Ja.
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
> > sieht man ja auch anschaulich, zwei "durchgehende kurven",
> > die miteinander multipiziert werden können ja nicht doppelt
> > definiert werden oder eine def.lücke bkomme.
> >
> > Stimmt das so? sonst verbessert mich bitte, danke!
> >
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