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| Aufgabe | Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst exponentiell. Sie betrug im Jahre 1982 5,3 Millionen, 1990 bereits 6 Millionen.
Berechne die zugehörige Wachstumsfunktion.
Wie groß ist die Bevölkerung 2006 ? |
Hallo ihr lieben.
exponentielles Wachstum bedeutet ja dass es einen Wachstumsfaktor gibt. Meine Überlegung:
6,00 : 5,3 = 1,13 ( Wachstumsfaktor )
Nun muss ich damit doch nur weitermultiplizieren ,oder?
Dann hätte ich 1998 eine Bevölkerung von 6,8 Millionen, 2006 von 7,7 Millionen.
Doch ich weiß nicht ob das so stiummt?
Wie berechne ich die Wachstumsfunktion?
DANKE! :=)
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Hallo rotespinne!
Der Hinweis "exponentieller Wachstum" deutet immer auf eine e-Funktion für die entsprechende Funktion hin.
Allgemein: $N(t) \ = \ [mm] N_0*e^{k*t}$
[/mm]
Dabei ist $t_$ die vergangene Zeit (hier zum Beispiel seit dem Jahr 1980) und [mm] $N_0$ [/mm] die zugehörige Anfangsanzahl:
$N(t) \ = \ 5.3 * [mm] e^{k*t}$
[/mm]
Durch Einsetzen der Werte für 1990 mit $t \ = \ 1990-1982 \ = \ 8$ und $N(8) \ = \ 6$ kann man nun den Wert $k_$ ermitteln.
$N(8) \ = \ 6 \ = \ [mm] 5.3*e^{k*8}$
[/mm]
Anschließend kann mann dann die Bevölkerungszahl für 2006 berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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