waag. Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 So 02.12.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
An welchen Stellen hat f eine waagerechte tangente?
(x-3)/((x-2)²)
ich habe 2 und 4 raus, aber in meinen unterlagen steht 0 und 4. ist in meinen unterlagen ein fehler oder habe ich mich jetzt verrechnet?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Meinst Du hier $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x-3}{(x-2)^2}$ [/mm] ??
Es wäre schön (und auch sinnvoll) gewesen, wenn Du die entsprechende 1. Ableitung mitgepostet hättest.
Denn für meine genannte Funktion erhalte ich auch nur einen Wert mit $x \ = \ 4$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 So 02.12.2007 | | Autor: | engel |
Nur x=4.
Oder noch einen zweiten Wert. Weil die Funktion lautet genauso wie du sie gepostet hast.
die ableitung wäre dann doch:
-x² + 6x - 8 / (x-2)²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Ich erhalte nur eine Nullstelle der 1. Ableitung. Und ich erhalte auch eine andere 1. Ableitung. Bitte mal vorrechnen ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo engel
Die Ableitung ist 0 bei x=4, der Zähler auch noch bei x=2, aber da ist die fkt. nicht definiert (oder Pol) weil der Nenner 0 ist.
bei x=0 sicher keine waagerechte Tangente.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 So 02.12.2007 | | Autor: | engel |
Also
(x-3)/((x-2)²)
(x-2)²
Ist ja x²-4x+4
Also die ableitung dann
(x-3) ist abgeleitet 1
X²-4x+4 ist abgeleitet 2x-4
1(x-2)²-(x²-4x+4)(x-3) / [mm] ((x-2)^4)
[/mm]
[mm] X²-4x+4-(x^3-3x²-4x+12x+4x-12) [/mm] / [mm] ((x-2)^4)
[/mm]
Stimmt das soweit noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Ich habe es jetzt nicht bis zum Ende kontrolliert. Bitte bei Ableitungen von rationalen Funktionen den Nenner ausmultiplizieren. Du beraubst Dich der besten Chancen zum Kürzen:
$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1*(x-2)^2-(x-3)*2*(x-2)}{(x-2)^4} [/mm] \ = \ ...$$
Nun im Zähler $(x-2)_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 So 02.12.2007 | | Autor: | engel |
dann brauch ich aber die kettenregel.. die hatten wir offiziell noch nicht.
aber kann ich mir das so merken, dass wenn im innern der klammer die ableitung 1 ist, das ich die 2, die um die klammer ins quadrat steht, einfach vor die klammer ziehen kann?
also
(x-2)²
abletung:
2(x-2)
weil innere ableitung = 1 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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