vom Quadrat zum Achteck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 28.05.2006 | | Autor: | Ronja133 |
| Aufgabe | Aus einem Quadrat soll ein regelmäßiges Achteck
konstruiert werden, indem die Ecken
abgeschnitten werden. Wie müssen die
Teilungspunkte S und T gewählt werden? Berechnen
Sie den exakten Wert (Wurzel angeben) und den
Näherungswert für ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm.
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Die Punkte S und T liegen hierbei auf der Strecke AB. A und B sind die Ecken die abgeschnitten worden sind, somit sind S und T die neuen Eckpunkte des Achtecks.
Ich komm bei dieser aufgabe einfach nicht weiter und würde mich über eine Hilfe sehr freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 28.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, also es ist ja klar dass der Mittelpunkt von [mm] \overline{ST} [/mm] der auch der Mittelpunkt von [mm] \overline{AB} [/mm] sein muss... weiterhin weiß ich, dass [mm] \overline{ST}= \wurzel{2}\* \overline{AB} [/mm] sein muss... vielleicht hilft das :/ ich rätsel auch noch rum.
EDIT: Sorry, ich meinte nicht [mm] \overline{AB}, [/mm] sondern [mm] \overline{AS}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \overline{ST}= \wurzel{2}\* \overline{AS}
[/mm]
Naja, trotzdem weiß ich nicht, ob dir was wirklich weiterhilft :) Aber war'n Versuch wert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 So 28.05.2006 | | Autor: | Ronja133 |
juhu
ich dank dir wohl für die schnelle antwort
doch [mm] \wurzel{2} [/mm] * AB ist niemals gleich ST
damit würde die Strecke ST ja größer als AB werden und das kann ja nicht sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 So 28.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ronja
Von der Quadratseite schneidest du auf jeder Seite das Stück x ab. bleibt a-2x über, das muss so groß sein wie das Verbindungsstück , das ist aber dann die Hypothenuse im Dreick mit den Katheten x, also [mm] \wurzel{2}*x [/mm] lang. Gleichsetzen, nach x auflösen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 So 28.05.2006 | | Autor: | Teufel |
So, ich habe einmal mitgerechnet und kriege für a=5cm für die jeweiligen Seitenlängen des Achtecks [mm] \approx [/mm] 1,464cm raus. Stimmt das?
Die Formel, auf die ich gekommen bin, ist:
x1/2: a [mm] \pm \wurzel{ \bruch{1}{2}} \*a [/mm] ; x<a
[mm] \Rightarrow [/mm] x = a - [mm] \wurzel{ \bruch{1}{2}} \*a
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 So 28.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
> So, ich habe einmal mitgerechnet und kriege für a=5cm für
> die jeweiligen Seitenlängen des Achtecks [mm]\approx[/mm] 1,464cm
> raus. Stimmt das?
richtig
> Die Formel, auf die ich gekommen bin, ist:
>
> x1/2: a [mm]\pm \wurzel{ \bruch{1}{2}} \*a[/mm] ; x<a
wieso denn 2 mögliche Lösungen? man hat doch keine quadratische Gleichung für x?
> [mm]\Rightarrow[/mm] x = a - [mm]\wurzel{ \bruch{1}{2}} \*a[/mm]
Das ist richtig
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 So 28.05.2006 | | Autor: | Ronja133 |
meine rechnung sieht ein bißchen anders aus, ich komme auf jeden fall auch auf das ergebnis x= 1,464; aller dings ist das nicht die seitenlänge des 8-Ecks, sondern nur die Kathete x! Für die Seitenlänge müsste ich dieses Ergebnis noch mit [mm] \wurzel{2} [/mm] multiplizieren, also ist die [mm] s\wurzel{3} [/mm] Seitenlänge knapp 2cm lang.
Danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 So 28.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja ich habe erst die Gleichsetzung quadriert etc. weil mit die [mm] \wurzel{2} [/mm] gestört hat :)
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