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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Do 02.03.2006 | | Autor: | buschi |
| Aufgabe | | n gleich große kugeln haben zusammen dasselbe Volumen wie eine große kugel. Wie verhält sich die Oberfläche der großen kugel zur gesamtoberfläche der kleinen kugeln? |
wie löße ich diese aufgabe
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Hallo buschi!
$n_$ kleine Kugeln mit dem jeweiligen Radius [mm] $r_k$ [/mm] haben folgendes Volumen:
$V \ = \ [mm] n*\bruch{4}{3}*\pi*r_k^3$
[/mm]
Welche Oberfläche haben diese $n_$ Kugeln?
[mm] $O_k [/mm] \ = \ [mm] n*4*\pi*r_k^2$
[/mm]
Daselbe machen wir mit der großen Kugel mit [mm] $R_g$ [/mm] :
$V \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*\pi*R_g^3$
[/mm]
[mm] $O_g [/mm] \ = \ [mm] 4*\pi*R_g^2$
[/mm]
Gesucht ist nun das Verhältnis:
[mm] $\bruch{O_g}{O_k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*\pi*R_g^2}{n*4*\pi*r_k^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{R_g^2}{n*r_k^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\left(\bruch{R_g}{r_k}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] n^{-1}*\left(\bruch{R_g}{r_k}\right)^2$
[/mm]
Durch Gleichsetzen der beiden Volumenformeln kann man nun das Verhältnis [mm] $\bruch{R_g}{r_k}$ [/mm] ermitteln und in diese Beziehung einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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