volumen einer pyramide < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 21.04.2005 | | Autor: | shoCk |
folgende aufgabe:
der punkt S ( 1/2(6/3/18) in einem vorangegangenen aufgabenteil berechnet) bildet mit den punkten P(0/0/0), Q(9/0/0) und R(0/9/0) eine dreiseitige pyramide. berechne deren volumenmaßzahl.
mein einziges problem atm ist eigentlich dass ich keine ahnung hab wie ich das volumen eines unregelmäßigen tetraeders berechnen kann, weil soweit mich mein räumliches vorstellungs vermögen nicht völlig täuscht müssten die 4 punkte ein unregelmäßigen tetraeder ergeben =)
mfg christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
*edit * s war doch falsch was aber leider nichts daran ändert dass das dreieck unregelmäßig ist ;/
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Do 21.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi Christian,
ob der Tetraeder jetzt unregelmäßig ist oder nicht, spielt eigentlich keine Rolle (ebenso wie bei einer Pyramide, die nicht senkrecht ist). Wichtig ist, dass du die Höhe des Tetraeders, also den Abstand deines Punktes S von der Grundflächenebene kennst. Ihr werdet im Unterricht sicher die Hesse'schen Formen zur Abstandsbestimmung besprochen haben?
Bilde jetzt einfach eine Ebene durch die Punkte der Grundebene (bei dir wohl P,Q,R), ermittle den Abstand, den S von dieser Ebene hat. Dies ist die gesuchte Höhe.
Die Formel für das Pyramidenvolumen kennst du bestimmt (ansonsten kannst du das bei der Wikipedia oder in deiner Formelsammlung nachschlagen).
Und wärst du vielleicht so freundlich uns die Koordinaten des Punktes S mitzuteilen, denn aus deiner ersten Nachricht kann ich diese leider nicht entnehmen 
Gruß und gute n8,
mathrix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Do 21.04.2005 | | Autor: | shoCk |
die grundfläche der pyramide ist doch in der x-y ebene
der punkt S ist 1/2 [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 18}
[/mm]
d.h. die höhe müsste 9 sein. ( da ja die z koordinate von s = 9 ist)
die grundfläche ist grundseite mal höhe/2
--> g= 81/2
die einzige formel die ich für die volumenberechnung von dreiecken kenne ist grundfläche mal höhe /3
die ist aber soweit ich weiß nur für pyramiden mit einer quadratischen grundfläche
d.h. ich bin noch kein stück weiter =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:35 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo shoCk,
> die grundfläche der pyramide ist doch in der x-y ebene
> der punkt S ist 1/2 [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ 18}[/mm]
> d.h. die höhe
> müsste 9 sein. ( da ja die z koordinate von s = 9 ist)
Das stimmt genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> die grundfläche ist grundseite mal höhe/2
> --> g= 81/2
Das habe ich nicht nachgerechnet.
> die einzige formel die ich für die volumenberechnung von
> dreiecken kenne ist grundfläche mal höhe /3
> die ist aber soweit ich weiß nur für pyramiden mit einer
> quadratischen grundfläche
Nein. Die Formel gilt für alle Pyramiden und für den Kegel.
> d.h. ich bin noch kein stück weiter =)
Gruß
Sigrid
|
|
|
|
