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| Aufgabe | | Für a > 0 und k N mit k [mm] \ge [/mm] 2 werde die zahlenfolge [mm] (b_{j}) [/mm] j= 0 -> unendlich rekursiv durch [mm] (b_{0}) [/mm] = 1 + a und [mm] (b_{j+1}) [/mm] = bj * ( 1 - [mm] (b_{j})^k [/mm] - a / k * [mm] (b_{j})^k [/mm] ) definiert. Weisen sie nach, dass für jede j [mm] (N_{0}) [/mm] stets bj>0 und [mm] (b_{j})^k [/mm] ) > a gelten. |
könnte mir hier jemand helfen? ich verstehs leider net
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Hallo,
wer soll dieses Geschreibsel entziffern?
Wie haben einen wunderbaren Formeleditor unter dem Eingabefenster, da sind (fast) alle Formeln möglich, einfach draufklicken, dann wird angezeigt, was du eintippen musst.
Und die Vorschaufunktion benutzen!!
> Für a > 0 und k N mit k [mm]\ge[/mm] 2 werde die zahlenfolge
> [mm](b_{j})[/mm] j= 0 -> unendlich rekursiv durch [mm](b_{0})[/mm] = 1 + a
> und [mm](b_{j+1})[/mm] = bj * ( 1 - [mm](b_{j})^k[/mm] - a / k * [mm](b_{j})^k[/mm] )
> definiert.
Was genau steht da? Meinst du [mm] $b_{j+1}=b_j\cdot{}\left(1-b_j^k-\frac{a}{k}\cdot{}b_j^k\right)$ [/mm] ?
So steht's da zumindest nach der Punkt-vor-Strichregel
> Weisen sie nach, dass für jede j [mm](N_{0})[/mm]
Was ist [mm] $(N_0)$? [/mm] irgendeine Menge? Etwa [mm] $\IN_0$ [/mm] ?
> stets bj>0 und [mm](b_{j})^k[/mm] ) > a gelten.
> könnte mir hier jemand helfen? ich verstehs leider net
Also bitte bessere das mal ein bisschen aus!
LG
schachuzipus
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ich hab das alles mit euren formel editor eingeben nur anstatt [mm] \IN [/mm] -> N benutzt tut mir leid... kann natürlich zu missverständissen führen... aber genauso wie die aufgabe da steht hab ich sie auf meinen aufgabenblatt und seh da einfach keinen weg wie ich daran gehen könnte und bin auch schon ziemlich verzweifelt und hab da schon stunden probiert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 So 30.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Aufgabe so aussieht wie sie schachuzipus aufgeschrieben hat musst du nur [mm] b_1 [/mm] ausrechnen, das ist schon <0
also sieh dirs nochmal an.
Gruss leduart
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aber ich soll doch nachweisen ,dass es so ist und nicht einfach einen wert einsetzen für den es nicht funktioniert sondern nachweisen ,dass es funktioniert oder so sein muss
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Hallo nochmal,
> aber ich soll doch nachweisen ,dass es so ist und nicht
> einfach einen wert einsetzen für den es nicht funktioniert
> sondern nachweisen ,dass es funktioniert oder so sein muss
Was heißt einsetzen?
Du sollst zeigen, dass für jedes [mm] $j\in\IN_0$ [/mm] die obige Aussage gilt.
Das klingt nach nem Induktionsbeweis, oder?
Für $j=0$ stimmts, denn es ist [mm] $b_0=1+a [/mm] \ > \ 0$, da $a>0$
Aber schon für $j=1$ gehts schief, rechne nach, dass [mm] $b_1$ [/mm] mit der obigen Rekursionsformel nicht >0, sondern <0 ist.
Damit ist entweder die Aussage Murks oder aber (was ich ja nach wie vor eher glaube) die oben angegeben Rekursionsvorschrift
Also schaue nochmal nach, ob alles genauso dasteht, wie es sein sollte.
Falls ja, ist die Aussage in der Aufgabenstellung falsch
LG
schachuzipus
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