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| Aufgabe | Die Abbildung f : [mm] \IN_{0} \rightarrow \IZ [/mm] ist durch folgende Vorschrift definiert:
f(0)=0
f(1)=0
f(2)=1
f(n+2)=2f(n + 1) + f(n) − 2f(n − 1)
Zeigen sie durch vollständige Induktion, dass gilt
f(n) = -0.5 + [mm] \frac {(-1)^n}{6} [/mm] + [mm] \frac {2^n}{3} [/mm] |
So meine Frage ist:
In der Vorlesung hatten wir halt die "normale" vollständige Induktion, aus a(n) folgt a(n+1).
Mit den Fib-Zahlen hatten wir auch etwas: aus a(n-1) und a(n) folgt a(n+1)
Wie wende ich das jetzt auf diese Aufgabe an?
Kann ich einfach zeigen das f(n+2) gilt, indem ich für f(n+1), f(n) und f(n-1) die Formel von f(n) benutzte?
Als I.A. hätte ich ja dann f(0),f(1) und f(2)
Ist dann meine I.Annahme f(n+1), f(n) und f(n-1) sind wahr, daraus folgt f(n+2) gilt?
Beweise ich somit, dass f(n) gilt?
mfg Yuu
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:42 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Die Abbildung f : [mm]\IN_{0} \rightarrow \IZ[/mm] ist durch
> folgende Vorschrift definiert:
> f(0)=0
> f(1)=0
> f(2)=1
> f(n+2)=2f(n + 1) + f(n) − 2f(n − 1)
>
> Zeigen sie durch vollständige Induktion, dass gilt
> f(n) = -0.5 + [mm]\frac {(-1)^n}{6}[/mm] + [mm]\frac {2^n}{3}[/mm]
> So meine
> Frage ist:
> In der Vorlesung hatten wir halt die "normale"
> vollständige Induktion, aus a(n) folgt a(n+1).
> Mit den Fib-Zahlen hatten wir auch etwas: aus a(n-1) und
> a(n) folgt a(n+1)
> Wie wende ich das jetzt auf diese Aufgabe an?
> Kann ich einfach zeigen das f(n+2) gilt, indem ich für
> f(n+1), f(n) und f(n-1) die Formel von f(n) benutzte?
> Als I.A. hätte ich ja dann f(0),f(1) und f(2)
> Ist dann meine I.Annahme f(n+1), f(n) und f(n-1) sind
> wahr, daraus folgt f(n+2) gilt?
So kannst Du das machen
FRED
> Beweise ich somit, dass f(n) gilt?
> mfg Yuu
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