matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Induktionsbeweise > vollständige Induktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Induktionsbeweise" - vollständige Induktion
vollständige Induktion < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

vollständige Induktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Mo 03.11.2008
Autor: Nanny

Aufgabe
Für alle natürlichen Zahlen n ist [mm] 11^{n+1}+12^{2n-1} [/mm] durch 133 teilbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank für Eure Hilfe !!!

Könnt Ihr mir bitte helfen, ich finde keinen Ansatz um diese Aufgabe zu lösen
        
Bezug
vollständige Induktion: erste Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Mo 03.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Nanny,

[willkommenmr] !!


Woran hapert es denn: an der MBInduktion an sich, oder an dieser speziellen Teilbarkeitsaufgabe?

Im Induktionsschritt beginnen wir wie folgt:
[mm] $$11^{n+1+1}+12^{2*(n+1)-1} [/mm] \ = \ [mm] 11^{n+2}+12^{2n+1} [/mm] \ = \ [mm] 11^1*11^{n+1}+12^{2n-1}*12^2 [/mm] \ = \ [mm] 11*11^{n+1}+144*12^{2n-1} [/mm] \ = \ [mm] 11*11^{n+1}+(133+11)*12^{2n-1} [/mm] \ = \ [mm] 11*11^{n+1}+11*12^{2n-1}+133*12^{2n-1} [/mm] \ = \ ...$$
Nun bei den ersten beiden Termen $11_$ ausklammern und anschließend die Induktionsvoraussetzung anwenden.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]