vollständige Induktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 So 20.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo,
wenn die andere Aufgabe nicht schon das Schlimmste für mich
ist. Ich soll auch vollgende Aufgabe durch vollständ. Induktion
oder Binomial... beweisen. Dabei schaffe ich es ja noch
nicht einmal hierfür den Induktionsanfang hinzubekommen.
Ich weiß zwar, das diese Summe unmittelbar aus dem Beweis
der Binomischen-Formel aus geht.... aber das durch vollständ. Induktion
zu beweisen....ein Rätzel...
Aufgabe: [mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k} \vektor{n\\k} [/mm] = 0
Kann mir jemand sagen, wie ich den Induktionsanfang davon in
den Griff bekomme. Denn für n=o darf ich nicht einsetzen mit n=1
funktionierts nicht wirklich... da erhalte ich:
[mm] \summe_{k=0}^{1} (-1)^{0} \vektor{1\\0} =(-1)^{0} [/mm] * [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] = [mm] (-1)^{0} [/mm] * [mm] \bruch{1!}{(1-0)!*0!} [/mm] ...
und das ergibt nicht NULL oder übersehe ich da was?
Wäre lieb, wenn sich hierbei auch jemand erbarmen würde
und mir hilfreiche Unterstützung trotz des vielen Tippens gibt.
Liebe Grüße und Tausend Dank an den jenigen, der mir das
erklärt...
Doreen
diese Frage habe ich in keinen anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 So 20.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Doreen!
Du vergisst hier die Bedeutung des Summenzeichens.
Denn für $k \ =\ 0$ und $k \ = \ 1$ haben wir ja zwei Summanden:
[mm] $\summe_{k=0}^{1} (-1)^k*\vektor{1\\k} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{(-1)^0*\vektor{1\\0}}_{k \ = \ 0} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{(-1)^1*\vektor{1\\1}}_{k \ = \ 1} [/mm] \ = \ ...$
Und damit sollte auch der gewünschte Wert $0_$ herauskommen.
Gruß
Loddar
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