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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Mo 07.11.2005 | | Autor: | stak44 |
Ich soll zeigen,dass
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^3 [/mm] = [mm] (\bruch{n(n+1)}{2})^2
[/mm]
Ich hab raus dass das = ( [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] k [mm] )^2
[/mm]
wie muss der Induktionsschritt sein?
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich soll zeigen,dass
> [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3[/mm] = [mm](\bruch{n(n+1)}{2})^2[/mm]
für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
Hallo,
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> Ich hab raus dass das = ( [mm]\summe_{k=1}^{n}[/mm] k [mm])^2[/mm]
stimmt, aber Du wirst es nicht verwenden müssen.
Wie vollständige Induktion vom Prinzip her geht, weißt Du?
Dein Induktionsanfang steht?
>
> wie muss der Induktionsschritt sein?
Da mußt Du doch zeigen, daß die Aussage für n+1 gilt, wenn sie für n gilt.
Also, in Deinem Falle
[mm]\summe_{k=1}^{n+1} k^3[/mm] = [mm](\bruch{(n+1)(n+2)}{2})^2[/mm]
für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
> Kann mir jemand helfen?
Beginn mit
[mm]\summe_{k=1}^{n+1} k^3[/mm][mm] =(n+1)^3+[/mm] [mm]\summe_{k=1}^{n} k^3[/mm]=...
Jetzt formst Du es unter Benutzung der Induktionsvoraussetzung um, bis Du [mm](\bruch{(n+1)(n+2)}{2})^2[/mm] dastehen hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mo 07.11.2005 | | Autor: | stak44 |
Ich habs rausbekommen, danke...
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