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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:04 Do 04.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel eines vollständigen metrischen Raumes X sowie einer Abbildung f: X->X derart an, dass d(f(x),f(y))<d(x,y) für alle x ungleich y, jedoch keinen Fixpunkt besitzt. |
Hallo,
meine Idee war dort den X=IR zu nehmen, da es ja ein vollständiger metrischer Raum mit der Standardmetrik ist.
wenn ich nun z.B. die Funktion f(x)= 1/3*x-,5 nehme besitz sie einen Fixpunkt, aber jede Funktion dieses typus besitzt doch eine?!?!
und wenn ich eine nehme, die keinen hat, z.B. f(x)=x+2, dann erfüllt sie eben nicht die gegebene Ungleichung..
ich finde einfach keine passende abbildung. kann mir da jemand vll einen tipp geben?
Danke!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 04.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
hi,
ich habe mir überlegt, dass ich ja auch den IR^+ nehmen könnte und dort die erstgenannte abbildung definiere.
Aber ist der Raum dann noch vollständig? eher nicht oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 04.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> hi,
> ich habe mir überlegt, dass ich ja auch den IR^+ nehmen
> könnte und dort die erstgenannte abbildung definiere.
>
> Aber ist der Raum dann noch vollständig? eher nicht oder?
Er ist vollständig
Nimm lieber X = [1, [mm] \infty)
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:59 Do 04.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
hi,
gut,
kann ich denn dann die Abbildung f(x)= 1/3*x-1,5 nehmen?
in IR hätte sie ja den Fixpunkt x^*=-2,25, der ja jetzt nicht im definitionsbereich liegt, ebenso wie einige werte für x=1, x=2, uws. macht das was?
Danke schonmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 06.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 06.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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