vollst. Induktion mit n=4 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 29.10.2006 | | Autor: | Uwis |
| Aufgabe | | Für welche natürlichen Zahlen n gilt: [mm] 2^n [/mm] +1 > [mm] n^2? [/mm] |
Hallo, habe die obige Aufgabe gegeben. Ich habe bis n=5 alle n eingesetzt. Bei n=3 geht's nich. So, d.h. mein Induktionsanfang ist bei n=4. Aber wie bekomm ich das in die Induktionsvoraussetzung und in die Behauptung? Habe einfach anstelle von n 4n eingesetzt, aber jetzt kann ich's nich so umformen, dass es passt. Meine Formel wäre dann: [mm] 2^4*n [/mm] +1 > [mm] 4*n^2.
[/mm]
Kann mir jemand helfen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wie du schon festgestellt hast, gilt diese Ungleichung erst für n = 4. Du sollst also zeigen, dass diese Ungleichung für alle n > 3 gilt.
Jetzt gehst du einfach nach dem Prinzip der vollständigen Induktion ran,
was vollgender maßen aussieht: Die zeigst:
1) dass eine bestimmte von n abhängige Aussage für(in deinem Fall j jetzt) n = 4 gilt und
2) dass für jede beliebige natürliche Zahl k aus der Gültigkeit der Aussage für n = k auch die Gültigkeit für n = k + 1 folgt.
Den ersten Teil hast du ja schon gemacht. Jetzt must du teil zwei noch zeigen, wenn du dabei Probleme hast, sag einfach bescheid.
MFG
Nathenatiker
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