vollst. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Jsassi93 |
| Aufgabe | | Man beweise mit vollständiger Induktion.... |
1.Induktionsannahme: dort setzt man ja n=1
2.Induktionsvoraussetzung: n=m
3.Induktionsbehauptung n=m+1
4.Induktionsbeweis
dort habe ich immer schwierigkeiten..
ist das da so,dass man den ersten Teil aus der Voraussetzung nimmt dort +(m+1)² hintersetzt und dann = 2.Teil aus Voraussetzung + (m+1)²
??
oder war das nur Zufall in einer aufgabe?
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Hallo!
> Man beweise mit vollständiger Induktion....
> 1.Induktionsannahme: dort setzt man ja n=1
> 2.Induktionsvoraussetzung: n=m
> 3.Induktionsbehauptung n=m+1
> 4.Induktionsbeweis
> dort habe ich immer schwierigkeiten..
> ist das da so,dass man den ersten Teil aus der
> Voraussetzung nimmt dort +(m+1)² hintersetzt und dann =
> 2.Teil aus Voraussetzung + (m+1)²
> ??
> oder war das nur Zufall in einer aufgabe?
Das ist von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich.
Am besten postest du einfach mal eine Aufgabe und beschreibst was du daran nicht verstehst.
Mal zwei einfache beispiele.
Angenommen du sollst die Gaussche Summenformel mit Induktion beweisen:
[mm]\summe_{k=1}^{n}k=\bruch{n \cdot (n+1)}{2} [/mm]
1. Induktionsanfang:
n=1: 1=1 passt.
2. Induktionsvoraussetzung
Behauptung aus 1. gilt für ein [mm]n \in IN[/mm] fest
3. Induktinsschluss
Hier versucht du nun allgemein zu zeigen, dass die Behauptung für alle n>1 gilt.
n→(n+1)
damit müssten wir dann zeigen, dass:
[mm]\summe_{k=1}^{n+1}k=\bruch{(n+1) \cdot ((n+1)+1)}{2} [/mm] ist.
Nun musst du die Summe auf der linken Seite auseinanderziehen:
[mm]\summe_{k=1}^{n+1}k=\summe_{k=1}^{n}k+(n+1)[/mm]
du ziehst also praktisch dein (n+1)-tes Element aus der Summe.
Der Sinn der dahinter steckt, ist der, dass du ja bereits weist, was [mm]\summe_{k=1}^{n}k[/mm] sein soll: [mm]\summe_{k=1}^{n}k=\bruch{n \cdot (n+1)}{2} [/mm] Das ist deine Induktionsvorrausetzung die
für ein n gilt.
Nun müsstest du nur noch einsetzen und schaun ob das richtige Ergebnis herauskommmt.
Das war jetzt ein einfaches Beispiel. Hoffe das hilft dir weiter.
Valerie
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