vollst. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Sunsh1ne |
| Aufgabe | Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n aus [mm] \IN [/mm] gilt.
1+4+7+10+...+(3n+1) = [mm] \bruch{(n+1)(3n+2)}{2} [/mm] |
Hallo :)
Ich soll die folgende Aufgabe durch vollst. Induktion lösen.
Der Induktionsanfang ist mir klar, doch leider weiß ich dann nicht genau, wie man vorgehen muss.
Induktionsanfang:
für n=0
[mm] 1=\bruch{(1+1)(3*1+2)}{2}
[/mm]
1=1
Bin für jeden Tipp, bzw Hilfe Dankbar! :)
Liebe Grüße, Sunny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Sa 27.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die
> folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n aus [mm]\IN[/mm]
> gilt.
>
> 1+4+7+10+...+(3n+1) = [mm]\bruch{(n+1)(3n+2)}{2}[/mm]
> Hallo :)
>
> Ich soll die folgende Aufgabe durch vollst. Induktion
> lösen.
> Der Induktionsanfang ist mir klar, doch leider weiß ich
> dann nicht genau, wie man vorgehen muss.
>
> Induktionsanfang:
>
> für n=0
Du hast das richtig für n=1 nicht n=0 gemacht!
> [mm]1=\bruch{(1+1)(3*1+2)}{2}[/mm]
> 1=1
Jetzt schreibst du:
Induktionsvorraussetzung:
I) 1+4+7+10+...+(3n+1) = [mm]\bruch{(n+1)(3n+2)}{2}[/mm]
ist richtig für n
Behauptung: DANN gilt es auch für n+1. d.h.
1+4+7+10+...+(3n+1)+(3(n+1)+1) = [mm]\bruch{({n+1}+1)(3(n+1)+2)}{2}[/mm]
diesen Ausdruck musst du jetzt zeigen, inden du I) benutzt.
für 1+4+7+10+...+(3n+1)+(3(n+1)+1) kannst du ja schreiben
|1+4+7+10+...+(3n+1)]+(3(n+1)+1) =[mm]\bruch{(n+1)(3n+2)}{2}+(3n+4)[/mm]
und jetzt umformen um die rechte Seite der Beh. rauszukriegen.
das ist das "normale" Vorgehen, um solche Summenformeln zu beweisen. man setzt für den Amfang der Summe, meine [...] die Induktionsvoers . ein und rechnet dann aus , ob die Beh. stimmt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 So 28.10.2007 | | Autor: | Sunsh1ne |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Habe es jetzt hoffentlich so einigermaßen hinbekommen.
Wünsche dir noch einen schönen Sonntag! :)
Viele Grüße, Sunny
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