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verkettete Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Sa 30.06.2007
Autor: NadineSunshine

Aufgabe
Berechne das Integral sin(x)/ (cos(x) + 2)²) in den Grenzen Pi und Pi/2.

Hallo,

ich soll das Integral sin(x)/ (cos(x) + 2)²) in den Grenzen Pi und Pi/2 berechnen.

Ich habe es schon mit Substition von z=cos(x)+2 versucht, ab dann müsste ich nach z= cos(x)+2 nach x umstellen.

Die partielle Integration habe ich nicht richtig verstanden.

Versuche ich z.B. (cos(x)+2)² mit partieller Integration zu lösen,
weiß ich nicht was ich g, g´ und f, f´setzen soll.







Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
verkettete Funktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Sa 30.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Nadine,

[willkommenmr] !!



> Ich habe es schon mit Substition von z=cos(x)+2 versucht,

[ok] Völlig richtig!


> ab dann müsste ich nach z= cos(x)+2 nach x umstellen.

Warum das denn?

Du musst hier lediglich das Differential $dx_$ durch $dz_$ ersetzen:

$z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)$ $\gdw$ [/mm]     $dx \ = \ [mm] -\bruch{dz}{\sin(x)}$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ $\integral{\bruch{\sin(x)}{[\red{\cos(x)+2}]^2} \ \blue{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{\sin(x)}{\red{z}^2} \ \left(\blue{-\bruch{dz}{\sin(x)}}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \integral{-\bruch{1}{z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] -\integral{z^{-2} \ dz} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
verkettete Funktion: Vielen Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Mo 02.07.2007
Autor: NadineSunshine

Tausend Dank! Jetzt habe ich es verstanden.
Bezug
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