vereinigung von untergruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Di 21.10.2008 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | | Es sei G eine Gruppe. Zeigen Sie: Die Vereinigung U [mm] \cup [/mm] V zweier Untergruppen U und V von G ist genau dann eine Untergruppe, wenn U [mm] \subseteq [/mm] V oder V [mm] \subseteq [/mm] U |
Hallo,
also ich weiß zwar das die Vereigung von Untergruppen keine Untergruppe ist wenn U=V ist und habe es auch per einem Gegenbeispiel gezeigt, indem ich [mm] U=2\IZ [/mm] und [mm] V=3\IZ [/mm] vereinigt habe, aber ich weiß nicht, wie ich es für die Teilmengen beweisen soll.
Wäre sehr nett wenn mir jemand doch bitte helfen könnte.
LG
nimet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Di 21.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Es sei G eine Gruppe. Zeigen Sie: Die Vereinigung U [mm]\cup[/mm] V
> zweier Untergruppen U und V von G ist genau dann eine
> Untergruppe, wenn U [mm]\subseteq[/mm] V oder V [mm]\subseteq[/mm] U
> also ich weiß zwar das die Vereigung von Untergruppen keine
> Untergruppe ist wenn U=V ist und habe es auch per einem
> Gegenbeispiel gezeigt, indem ich [mm]U=2\IZ[/mm] und [mm]V=3\IZ[/mm]
> vereinigt habe, aber ich weiß nicht, wie ich es für die
> Teilmengen beweisen soll.
Wenn U=V ist, ist es eine Untergruppe, da meinst du etwas anderes.
Aber wenn U [mm] \cup [/mm] V eine Untergruppe ist und z. B. U [mm] \not\subseteq [/mm] V, dann gibt es ein u [mm] \in [/mm] U mit u [mm] \notin [/mm] V. Wo liegt für ein beliebiges v [mm] \in [/mm] V das Produkt uv und folglich auch v selbst?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Di 21.10.2008 | | Autor: | nimet |
v selbst liegt dann in V, aber das produkt liegt weder in U noch in V, oder bin ich da falsch???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Di 21.10.2008 | | Autor: | statler |
> v selbst liegt dann in V, aber das produkt liegt weder in U
> noch in V, oder bin ich da falsch???
Da bist du falsch (schöne deutsche Formulierung), denn U [mm] \cup [/mm] V soll doch eine Untergruppe sein.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Di 21.10.2008 | | Autor: | nimet |
:)
ja stimmt das produkt liegt entweder in U oder V.
Also mit U=V meinte ich G:=( [mm] \IZ, [/mm] +) ist keine Untergruppe für die Vereinigung ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Di 21.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> :)
> ja stimmt das produkt liegt entweder in U oder V.
Ob 'entweder...oder', weißt du noch gar nicht. Aber 'oder' alleine ist richtig. Und jetzt kannst du dir überlegen, in welcher von den beiden Untergruppen es jedenfalls nicht liegt. Lösung: Es liegt nicht in V. Meine Frage: Warum?
> Also mit U=V meinte ich G:=( [mm]\IZ,[/mm] +) ist keine Untergruppe
> für die Vereinigung ;)
Mit U=V kann man nur meinen, daß U gleich V ist. Die Bedeutung des =-Zeichens ist festgelegt. Ich bin mir nicht mehr sicher, ob du weißt, was du mit deinem Gegenbeispiel zeigen sollst und willst. Deine Formulierungen erzeugen da Zweifel.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 31.10.2011 | | Autor: | thanyx |
der thread is zwar bissel alt,aber genaus meine aufgabenstellung. ich hoffe man sieht die antwort ;)
aufgrund der algebraischen abgeschlossenheit muss uv in U liegen, wodurch [mm] V\subset [/mm] U, was ja eine der beiden vorraussetzungen ist.
aber warum liegt uv nicht in V?
liegt es evtl daran das [mm] u\not\in [/mm] V?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mo 31.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja! aber du musst es zeigen !
angenommen uv in V folgt [mm] uv*v^{-1}=u [/mm] in V
Gruss leduart
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