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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 15.10.2006 | | Autor: | laura.e |
| Aufgabe | gegeben sind die punkte a(3/4/5) b(5/6/6) c(8/6/6)
a) zeigen sie, dass das dreieck abc gleichschenklig ist
b) bestimmen sie die koordinaten von d so, dass die punkte abcd eckpunkte einer raute sind.
c) ermitteln sie die koordinaten des diagonalenschnittpunkts abcd |
a) [mm] ab=\vektor{2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] bc=\vektor{3 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] ac=\vektor{5 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
wäre damit nicht bewiesen, dass hier kein gleichschenkliges dreieck vorliegt??
b) ab=dc damit [mm] d=\vektor{6 \\ 4 \\ 5}
[/mm]
c) ich dachte dafür wäre die vorraussetzung ac=db
gilt, scheint aber eher nicht so, da
[mm] ac=\vektor{5 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] db=\vektor{-1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
wie mache ich das denn richtig??
bin dankbar für jede hilfe.... lg#
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Das sind doch schobmal alles recht gute Ansätze.
a) Ja, hiermit läßt sich was anfangen. Berechne die Längen dieser Vektoren, in einem gleichscheinkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang. In der Tat haben die ersten beiden Vektoren die Länge 3.
b) hab ich nicht nachgerechnet, aber mir scheint, du weißt da, was du tust, denn das, was du schreibst, ist korrekt.
c)
Die Diaginalen sind weder gleich lang, noch haben sie die gleiche Richtung.
Was du meinst, ist eher das hier:
[mm] $\vec a+s*\overrightarrow{ac}=\vec b+t*\overrightarrow{bd}$
[/mm]
Indem du s und t bestimmst, weißt du, wie weit du entlang des einen oder anderen Diagonalenvektors gehen mußt, um den Schnittpunkt zu erreichen.
Aber wenn du dir eine Raute mal anschauts, wirst du feststellen, daß die Diagonalen sich gegenseitig halbieren. Also kannst du sofort schreiben:
[mm] $\vec a+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{ac}$
[/mm]
Fertig.
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