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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mi 27.02.2008 | | Autor: | steph07 |
| Aufgabe | gegeben sind die punkte A(-6/8/7), B(-3/-4/4), C( 1/-8/6) und D( 9/-4/-2)
bestimmen sie eine punkt-richtungsform von E abc. zeigen sie, dass -2x1-x2+2x3=18 ebenfalls die ebene darstellt. |
hallo,es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte! ich weiss gar nicht,was ich hier machen soll.
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
hast du vielleicht einen kleinen Ansatz mit dem wir etwas anfangen können?
gruß
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
Um die Ebenengleichung in Punkt-Richtungs-Form aufzustellen, musst Du in folgende Formel einsetzen:
[mm] $$E_{ABC} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA}+r*\overrightarrow{AB}+s*\overrightarrow{AC} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}+r*\left(\vec{b}-\vec{a}\right)+s*\left(\vec{c}-\vec{a}\right)$$
[/mm]
Um die 2. Ebenengleichung zu überprüfen, kannst Du mal alle gegebenen Punktkoordinaten einsetzen und vergleichen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Do 28.02.2008 | | Autor: | steph07 |
hallo, wofür stehen denn die konstanten r und s ? und soll in deiner formel die 0 den nullvektor darstellen? mfg steph07
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> hallo, wofür stehen denn die konstanten r und s ?
Hallo,
das sind die Parameter vor den beiden Richtungen, vielleicht heißen sie bei Euch immer [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu.
[/mm]
> und soll
> in deiner formel die 0 den nullvektor darstellen?
Mit 0 ist hier der Koordinatenursprung gemeint, [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] ist der Ortsvektor des Punktes A(-6/8/7), also [mm] \vektor{-6 \\ 8\\7}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Do 28.02.2008 | | Autor: | steph07 |
hallo, aber ich glaube, diese parameter sind bei mir gar nicht angegeben;
ich habe die punkte A (-6/8/7), B(-3/-4/4),C(1/-8/6) und D ( 9/-4/-2) sowie die ebene(?) : -2x-x+2=18. kann ich davon etwas als parameter nehmen?
mfg steph07
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Hallo,
Du sollst doch die Punkt-Richtungsform der Ebenengleichung aufstellen.
Wie sieht denn so eine Punkt-Richtungsform aus?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Do 28.02.2008 | | Autor: | steph07 |
ich habe die formel der punkt-richtungsform genommen und dann die werte für A,B,C eingesetzt.
. ist das ergebnis dann: [mm] \ vec x [/mm]=
[mm] \begin{pmatrix}-6\\8\\7\end{pmatrix}[/mm]+18r+24s ?
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$ [mm] E_{ABC} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}+r\cdot{}\left(\vec{b}-\vec{a}\right)+s\cdot{}\left(\vec{c}-\vec{a}\right) [/mm] $
> ich habe die formel der punkt-richtungsform genommen
Hallo,
mit meiner Frage bezweckte ich etwas anderes.
Ich möchte von Dir eigentlich wissen, was Du in der Schule über die Punktrichtungsform gelernt hast.
Darüber, wie diese Form aussieht.
Der Name deutet ja schon an, daß es etwas mit Punkt und Richtung zu tun hat, und ich fände es gut, wenn Du das nachschlagen würdest.
> dann die werte für A,B,C eingesetzt.
>
> . ist das ergebnis dann: [mm]\ vec x [/mm]=
> [mm]\begin{pmatrix}-6\\8\\7\end{pmatrix}[/mm]+18r+24s ?
Nein.
Loddar hatte Dir doch dies in die Hand gegeben:
$ [mm] E_{ABC} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC} [/mm] $.
Irgendwie hast Du das verhunzt...
Der Anfang, [mm] \begin{pmatrix}-6\\8\\7\end{pmatrix}, [/mm] ist noch in Ordnung.
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist dann der Vektor, welcher die Richtung des Pfeils von A nach B hat.
Du mußt, um diesen zu erhalten, den Ortsvektor von B von dem von A subtrahieren.
Für [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] entsprechend.
So bekommst Du dann die richtige Ebenengleichung.
Mal Dir mal auf einen Zettel drei Punkte A, B, C und die Pfeile von A nach B und von A nach C.
Hol Dir einen Schaschlikspieß. Ohne Fleisch dran. Nur den Hozspieß.
So, nun spieße Deinen Zettel so auf, daß er genau im Punkt A auf dem Stabchen steckt.
Hast Du's? Jetzt kann ich Dir die Punktrichtungsform erklären:
Der Spieß ist der Ortsvektor des Punktes A, [mm] \overrightarrow{0A}. [/mm] An diesen sind die beiden Richtungsvektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] geheftet.
Wenn ich diese Richtungsvektoren beliebig verlängere und verkürze und den Summenvektor an [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] hefte, komme ich immer zu Punkten der Ebene.
Für diesen Prozeß des Verlängerns und Verkürzens stehen die Parameter r und s. Ich kann dafür völlig beliebige Zahlen einsetzen, immer lande ich auf Punkten der Ebene, wenn ich
[mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC}
[/mm]
rechne.
In der Ebenengleichung stehen einfach nur diese Buchstaben. Sie bedeuten: jeder Punkt der Ebene läßt sich so darstellen, und wenn ich etwas Konkretes einsetze, erhalte ich einen Punkt der Ebene.
Gruß v. Angela
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