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| Aufgabe | | bestimmen sie den abstand des punktes P(2;3;5) von der ebene [mm] e:\overrightarrow{x}=\pmat{ 1 \\ -2 \\ 2} [/mm] + u [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + v [mm] \pmat{ -1 \\ 2 \\ 2}! [/mm] (Hinweis:Benutzen sie dazu das volumen eines Parallelepids!) |
also...ich denke... das des damit irgendwie geht
die formel heißt ja
[mm] v=(\overrightarrow{a} [/mm] x [mm] \overrightarrow{b})=\overrightarrow{c}
[/mm]
sosel..
dann setz ich doch die zahlen [mm] ein:\pmat{ 1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] \pmat{ -1 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
und
[mm] \pmat{ 2 \\ 3 \\ 5}
[/mm]
oder?
aber wie mach ich dann weiter:(
den abstand kann man zwar ja auch anders bestimmen aber irgendwie ... ach .. =(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 So 20.01.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, anfaenger,
> bestimmen sie den abstand des punktes P(2;3;5) von der
> ebene [mm]e:\overrightarrow{x}=\pmat{ 1 \\ -2 \\ 2}[/mm] + u
> [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 2}[/mm] + v [mm]\pmat{ -1 \\ 2 \\ 2}![/mm]
> (Hinweis:Benutzen sie dazu das volumen eines
> Parallelepids!)
> also...ich denke... das des damit irgendwie geht
> die formel heißt ja
> [mm]v=(\overrightarrow{a}[/mm] x
> [mm]\overrightarrow{b})=\overrightarrow{c}[/mm]
>
> sosel..
> dann setz ich doch die zahlen [mm]ein:\pmat{ 1 \\ 1 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
> und
> [mm]\pmat{ 2 \\ 3 \\ 5}[/mm]
Der letzte Vektor ist natürlich falsch!
Du musst als 3. Vektor den VERBINDUNGSVEKTOR zwischen dem Punkt P und dem Aufpunkt der Ebene einsetzen!
(Übrigens kannst Du anstelle der Formel mit Kreuz- und Skalarprodukt auch die Determinante der 3 Vektoren berechnen: Da kommt asselbe raus!)
Gut: Und wenn Du das nun ausgerechnet hast und es kommt "was Negatives" raus, dann nimmst Du natürlich den Betrag, denn: ein Volumen kann ja nicht negativ sein!
> aber wie mach ich dann weiter:(
Nun: Jetzt erinnere Dich an die Mittelstufe!
Dort berechnet man dasselbe Volumen mit Hilfe der Formel:
V = Grundfläche * Höhe.
Die Höhe wiederum ist dasselbe wie der Abstand des Punktes P von der Ebene E.
Na? Weißt Du nun, wie's weitergeht?!
mfG!
Zwerglein
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Hi,
Wenn du den Abstand durch Volumenparallelogram bestimmen wills,musst du erst das Volumen,das durch drei Vektoren(zwei Richtungsvektor in der Ebene und einen Vektor durch [mm] a_{0} [/mm] und p) gespannt wird,bestimmen und das wieder durch die Flächenparallelogram in der Ebene dividieren,
Grüß
Omid
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