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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mo 31.05.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Es sei ABCD ein Viereck. S1,S2,S3,S4 seien die Schwerpunkte der Teildreiecke BCD,ACD,BDA,ABC.Zeige, dass jede Seite des Vierecks S1,S2,S3,S4 zu einer Seite des Vierecks parallel ist.
Wie verhalten sich die Seitenlänge der beiden Vierecke |
Hallo^^
Meine Frage
[mm] \overrightarrow{OS1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * ( OB + OC + OD)
[mm] \overrightarrow{OS2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * ( OA + OC + OD)
[mm] \overrightarrow{OS1OS2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (OA-OB)
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = B - A
Also die Seite (Schwerpunkt) [mm] \overrightarrow{OS1OS2} [/mm] und die Seite des Vierecks [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] sind nicht parallel.
Ist meine Antwort richtig??????
danke es is wichtig
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Hallo cheezy,
das ist immer noch schlecht zu lesen...
> Es sei ABCD ein Viereck. S1,S2,S3,S4 seien die Schwerpunkte
> der Teildreiecke BCD,ACD,BDA,ABC.Zeige, dass jede Seite des
> Vierecks S1,S2,S3,S4 zu einer Seite des Vierecks parallel
> ist.
>
> Wie verhalten sich die Seitenlänge der beiden Vierecke
> Hallo^^
>
> Meine Frage
>
> [mm]\overrightarrow{OS1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * ( OB + OC + OD)
> [mm]\overrightarrow{OS2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * ( OA + OC + OD)
>
> [mm]\overrightarrow{OS1OS2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (OA-OB)
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = B - A
Tja, das müsste doch [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] sein.
> Also die Seite (Schwerpunkt) [mm]\overrightarrow{OS1OS2}[/mm] und
> die Seite des Vierecks [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] sind nicht
> parallel.
Begründe doch mal diese Schlussfolgerung. Wenn die beiden Seitenvektoren Vielfache voneinander sind (auch negative), dann sind sie parallel.
> Ist meine Antwort richtig??????
>
> danke es is wichtig
Klar, sonst würde ich ja nicht so schnell antworten. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 31.05.2010 | | Autor: | cheezy |
es gibt ja so ne formel die heisst um zu sehen ob die beiden vektoren parallel sind
[mm] \bruch{b1}{a1} [/mm] = [mm] \bruch{b2}{a2} [/mm] = r
$ [mm] \overrightarrow{OS1OS2} [/mm] = $ $ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * $ (OA-OB)
$ [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] $
für diese beiden Vektoren weiss ich nicht wie man sich berechnet ob sie parallel sind oder nicht siehe oben da habe ich die formel doch ich weiss nicht für was ich b1 und a1 einsetzen soll. Kann mir das bitte einer sagen?!?!?!?
Danke
wichtig morgen habe ich letze prüfung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mo 31.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> es gibt ja so ne formel die heisst um zu sehen ob die
> beiden vektoren parallel sind
>
> [mm]\bruch{b1}{a1}[/mm] = [mm]\bruch{b2}{a2}[/mm] = r
Woher hast du denn diese Formel? Die scheint mir falsch zu sein, oder standen da noch genau, was [mm] a_{i} [/mm] und [mm] b_{j} [/mm] ist?
Besser ist folgende Definition von Parallelität:
Zwei Vektoren [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] sind genau dann parallel, wenn es ein [mm] k\in\IR/\{0\} [/mm] gibt, so dass [mm] \vec{p}=k*\vec{q}
[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{OS1OS2} =[/mm] [mm]\bruch{1}{3} *[/mm] (OA-OB)
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}[/mm]
>
> für diese beiden Vektoren weiss ich nicht wie man sich
> berechnet
Kannst du die Frage mal verständlich formulieren?
> ob sie parallel sind oder nicht siehe oben da
> habe ich die formel doch ich weiss nicht für was ich b1
> und a1 einsetzen soll. Kann mir das bitte einer
> sagen?!?!?!?
Nimm die "übliche" Definition von Parallelität, die ich dir oben gegeben habe, damit solltest du erstmal weiterkommen.
Fang so an:
[mm] \overrightarrow{OS_{1}OS_{2}}
[/mm]
[mm] =\overrightarrow{OS_{2}}-\overrightarrow{OS_{1}}
[/mm]
[mm] =\left[\bruch{1}{3}*\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\right]-\left[\bruch{1}{3}*\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\right]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\overrightarrow{OA}+\bruch{1}{3}\overrightarrow{OC}+\bruch{1}{3}\overrightarrow{OD}-\bruch{1}{3}\overrightarrow{OB}-\bruch{1}{3}\overrightarrow{OC}-\bruch{1}{3}\overrightarrow{OD}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\overrightarrow{OA}-\bruch{1}{3}\overrightarrow{OB}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\left(-\overrightarrow{AB}\right) [/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}\overrightarrow{AB}
[/mm]
Jetzt ziehe mal aus der Gleichungskette die Schlussfolgerungen.
> Danke
> wichtig morgen habe ich letze prüfung
Drängeln bringt hier meistens nix. Die Definition von Parallelität solltest du dann aber schon etwas besser beherrschen.
Marius
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