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Forum "Vektoren" - vektoren
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vektoren: flächeninhalt
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:12 Do 15.01.2009
Autor: Julia1988

Aufgabe
gegeben ist ein dreieck abc. berechnen sie seinen flächeninhalt.
a) a(1/3/0)
   b(-2/4/4)
   c(2/2/1)

ich hatte vektorrechnung das letzte mal vor einem jahr. leider weiß ich gar nicht mehr wie man sowas macht. 1/2*g*h fällt mir dazu nur noch ein. kann mir jemand mal ein so eine aufgabe zeigen,die andern kriege ich dann alleine hin.
1/2*a*b wäre hier glaube ich richtig. da käme 5,25 raus. ist das richitg?
        
Bezug
vektoren: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Do 15.01.2009
Autor: Herby

Hallo Julia,

ist dir das MBVektorprodukt [mm] \blue{<-\ click\ it} [/mm] geläufig?

Dann wäre die Sache schnell vom Tisch :-)

> gegeben ist ein dreieck abc. berechnen sie seinen
> flächeninhalt.
> a) a(1/3/0)
>     b(-2/4/4)
>     c(2/2/1)
>  
> ich hatte vektorrechnung das letzte mal vor einem jahr.
> leider weiß ich gar nicht mehr wie man sowas macht. 1/2*g*h
> fällt mir dazu nur noch ein. kann mir jemand mal ein so
> eine aufgabe zeigen,die andern kriege ich dann alleine
> hin.
>  1/2*a*b wäre hier glaube ich richtig. da käme 5,25 raus.
> ist das richitg?

nein, du kannst a*b nicht so einfach nehmen, denn du brauchst die Höhe auf a oder b oder c.

Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
vektoren: nein
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Do 15.01.2009
Autor: Julia1988

nein leider nicht. es gibt ja noch diese formel mit a und b. da erhalte ich am ende aber einen vektor. das kann ja nicht die lösung sein oder?
Bezug
                        
Bezug
vektoren: lösungsvorschlag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Do 15.01.2009
Autor: Julia1988

Aufgabe
siehe oben

oder doch wenn ich es damit mache erhalte ich 34.könnte das sein?
Bezug
                        
Bezug
vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Do 15.01.2009
Autor: Herby

Hallo Julia,

> nein leider nicht. es gibt ja noch diese formel mit a und
> b. da erhalte ich am ende aber einen vektor. das kann ja
> nicht die lösung sein oder?

ich denke wir meinen die gleiche Formel und dann bringt diese dich doch zur Lösung.

Erklärung: Zeichne auf einen Zettel ein 2-dimensionales Koordinatensystem. Dann legst du zwei Vektoren in den ersten Quadranten. Hast du das, dann machst du daraus ein Parallelogramm. Als letztes zeichnest du einen dritten Vektor ein, der von der Spitze des ersten Vektors auf die Spitze des zweiten Vektors zeigt. Damit ist die Fläche deines Parallelogramms halbiert und du erhältst die Fläche von zwei gleichen Dreiecken.

D.h.: die Hälfte der Fläche des Parallelogramms ist die Fläche deines gesuchten Dreiecks.

Das Vektorprodukt (dein oben gemeinter Vektor) repräsentiert mit seiner Länge genau die Fläche des Parallelogramms.


So, du hast das jetzt gelesen und solange du zeichnest oder vielleicht das hier noch einmal liest, schreibe ich dir den Rechenweg :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                        
Bezug
vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Do 15.01.2009
Autor: Herby

Hi [winken]

Was wir als erstes brauchen, ist je eine Verbindung zwischen den Punkten, das sind unsere Seiten des Parallelogramms.

Die erste Seite lautet:

[mm] $\overline{AB}:=\ \vektor{ -2 \\ 4 \\ 4 }-\vektor{ 1 \\ 3 \\ 0 }\ [/mm] =\ [mm] \vektor{ -3 \\ 1 \\ 4}$ [/mm]


und die zweite

[mm] $\overline{AC}=\vektor{ 2 \\ 2 \\ 1 }-\vektor{ 1 \\ 3 \\ 0 }=\vektor{ 1 \\ -1 \\ 1 }$ [/mm]


daraus das MBVektorprodukt (<-- klick | rechne bitte nach diesem Schema nach)

[mm] $\vektor{ -3 \\ 1 \\ 4 }\ \times \vektor{ 1 \\ -1 \\ 1 }\ [/mm] =\ [mm] \vektor{ 1*1\ -\ (-1)*4 \\ 4*1\ -\ 1*(-3) \\ (-3)*(-1)\ -\ 1*1 }\ [/mm] =\ [mm] \vektor{ 5 \\ 7 \\ 2}$ [/mm]

Der Betrag des Vektors lautet:

[mm] $\wurzel{5^2+7^2+2^2}=\wurzel{78}\approx [/mm] 8,832$

Davon die Hälfte ist die Fläche deines Dreiecks: [mm] A_{Dreieck}=4,416 [/mm]


Das war schon alles.


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
vektoren: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 Do 15.01.2009
Autor: Julia1988

ah ja da dämmert mir auch was (-: vielen dank. den rest schaffe ich jetzt alleine.
schönen abend noch.danke danke
Bezug
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