untervektorraum < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 29.05.2005 | | Autor: | woody |
hi
ich bin grad in voller panik, weil ichnicht kapiere, was ein untervektorraum ist. ich habe mir schon die links hier im matheraum durchgelesen, jedoch ohne erfolg. also vorweg -ich habe keine ahnung davon!erstens...was bedeutet eigentlich [mm] \IR^{2}, \IR^{3}, \IR^{4}? [/mm] was sagt mir das aus? und was ist ein rang und eine dimension?
puhhh...was ich nun entnehmen konnte ist, dass für einen untervektorraum folgendes gelten muss:1.) U darf nicht leer sein
2.) x+y müssen in U sein
3.) a [mm] \varepsilon\IR [/mm] und [mm] x\varepsilon [/mm] U >>> a*x muss in U sein.
so meine fragen:-wie sehe ich ,dass ein element in U ist?
vielleicht könntet ihr mir das vielleicht an einem bsp erklären.
> bildet U = [ [mm] \vektor{x \\ y}\varepsilon\IR^{2} [/mm] :x=y ]ein U von [mm] \IR^{2}?
[/mm]
was sagt denn diese aufgabe in den eckigen klammern überhaupt aus?
>wie erkenne ich, welche elemente es gibt oder ob sie überhaupt elemente hat?
ohhh man ich hoffe wirklich, dass ihr mir weiterhelfen könnt.
schon einmal danke für jeglichen versuch!!!!!!!
gruss-woody
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 29.05.2005 | | Autor: | NECO |
> hi ich bin grad in voller panik, weil ichnicht kapiere, was
> ein untervektorraum ist.
Eine Untervektorraum ist eine Teilmenge U von einer Vektorraum V. Aber ich glaube du weiß gar nicht was Vektorraum ist. Weil du unten gefragt hast was [mm] \IR^{n} [/mm] ist. Es müssen genau die drei axiome erfült sein für einen Unterraum.
> -ich habe keine ahnung davon!erstens...was bedeutet
> eigentlich [mm]\IR^{2}, \IR^{3}, \IR^{4}?[/mm] was sagt mir das
> aus? und was ist ein rang und eine dimension?
JA genau, dass sind Vektorräume
> puhhh...was ich nun entnehmen konnte ist, dass für einen
> untervektorraum folgendes gelten muss:1.) U darf nicht leer
> sein
> 2.) x+y müssen in U sein
> 3.) a [mm]\varepsilon\IR[/mm] und [mm]x\varepsilon[/mm] U >>> a*x muss in
> U sein.
>
> so meine fragen:-wie sehe ich ,dass ein element in U ist?
> vielleicht könntet ihr mir das vielleicht an einem bsp
> erklären.
> > bildet U = [ [mm]\vektor{x \\ y}\varepsilon\IR^{2}[/mm] :x=y
> ]ein U von [mm]\IR^{2}?[/mm]
> was sagt denn diese aufgabe in den eckigen klammern
> überhaupt aus?
Jetz muss mann hier die drei axiome rechnen, ob es klapt,
Für x=y=0 gilt die Gleichung ja, also Nullvektor ist drin 
Sei [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] eine Element aus [mm] \IR^{2} [/mm] dann muss man jetz komponentente weise adieren.
[mm] \vektor{x \\ y}+ \vektor{a \\ b}= \vektor{x+a \\ y+b}
[/mm]
Jetz muss man gucken ob die Gleichung auch gilt. also
x+a=y+b
ja weil a=b ist. Eigentlich sollte ich dir lieber mit x1 und x2 schreiben aber, ich hoffe du verstehst auch so. Das war ja Voraussetzung x=y
[mm] \IR^{2} [/mm] ist 2 dimensionale Vektorraum, Jetzt weißt du auch was dimension ist.
Mach du mal bitte die Dritte Axiom,
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