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| Aufgabe | Sei V ein VR über einem Körper K mit einem UVR U.
Wieviele UVRe W von V mit V \ U [mm] \subset [/mm] W gibt es?? |
Hallo!
Habe versucht die Frage erst einmal graphisch zu veranschaulichen, um mir ein Bild davon zu machen, was ich überhaupt beantworten muss.
Gefragt ist schon, dass ich zeigen soll wieviele solcher W es gibt, von denen U nicht eine Teilmenge ist? Oder habe ich da was falsch verstanden?
Nun weiß ich aber absolut nicht, wie ich beantworten kann, wieviele solcher UVRe es gibt.
Oder gibt es keinen Vektorraum der diese Bedingung erfüllt?
Wär nett, wenn ihr mir ein bisschen helfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei V ein VR über einem Körper K mit einem UVR U.
> Wieviele UVRe W von V mit V \ U [mm]\subset[/mm] W gibt es??
> Hallo!
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> Habe versucht die Frage erst einmal graphisch zu
> veranschaulichen, um mir ein Bild davon zu machen, was ich
> überhaupt beantworten muss.
Hallo,
das ist eine richtig gute Idee!
> Gefragt ist schon, dass ich zeigen soll wieviele solcher W
> es gibt, von denen U nicht eine Teilmenge ist?
Nicht ganz. Es ist ja nach W \ U gefragt. Das ist W ohne die Schnittmenge von W und U.
> Oder habe
> ich da was falsch verstanden?
Nein.
> Nun weiß ich aber absolut nicht, wie ich beantworten kann,
> wieviele solcher UVRe es gibt.
Tja...
> Oder gibt es keinen Vektorraum der diese Bedingung
> erfüllt?
Richtig - Du mußt jetzt nur noch herausfinden, warum das so ist.
Nimm mal den [mm] \IR^3.
[/mm]
Sag mal einen Unterraum. Nimm den aus dem Vektorraum heraus.
Es fehlt dem Unterraum W, den Du nun suchst, ein ganz wichtiges Element.
Welches?
Gruß v. Angela
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Dann wird dieses wichtige Element wohl das 0-Element sein, da ja jeder UVR auch das 0- Element in seinen Axiomen braucht, um überhaupt ein UVR sein zu können.
Ist das der einzige Grund??
..Wobei, Grund genug wärs ja :))
Danke für die Hilfe!
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> Dann wird dieses wichtige Element wohl das 0-Element sein,
> da ja jeder UVR auch das 0- Element in seinen Axiomen
> braucht, um überhaupt ein UVR sein zu können.
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> Ist das der einzige Grund??
Die fehlende Null zieht allerlei nach sich, was aber gar nicht interessieren muß.
>
> ..Wobei, Grund genug wärs ja :))
Genau - deshalb braucht man über weitere Gründe gar nicht nachzudenken.
Gruß v. Angela
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