matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Sonstigesunterschiedliche ergebnisse
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - unterschiedliche ergebnisse
unterschiedliche ergebnisse < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

unterschiedliche ergebnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Mo 31.03.2008
Autor: toros

hallo,

ich hab die gleichung zuerst per vektorschreibweise umgeformt
[mm] \ddot{\vec{u}}\left(\vec{R}_i\right)=-\sum_{j}^6\left(\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)-\vec{u}\left(\vec{R}_j\right)\right) [/mm]
mit
[mm] \vec{u}\left(\vec{R}_i\right)=e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)} [/mm]
ergibt
[mm] \omega^2e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)}=\sum_{j}^6\left(e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)}-e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_j-\omega t\right)}\right)\rightarrow\omega^2=\sum_{j}^6\left(1-e^{i\vec{q}\left(\vec{R}_j-\vec{R}_i\right)}\right) [/mm]

und dann komponentenweise [mm] (\mu,\nu=x,y) [/mm]
[mm] \ddot{u}_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)=-\sum_{j,\nu}^6\left(u_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j\right)\right) [/mm]
mit
[mm] u_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)=e^{i\left(q_{\mu}R_{i\mu}-\omega t\right)} [/mm]
ergibt
[mm] \omega^2=\sum_{j,\nu}^6\left(1-e^{iq_{\nu}\left(R_{j\nu}-R_{i\nu}\right)}\right)e^{i\left(q_{\nu}R_{i\nu}-q_{\mu}R_{i\mu} \right)} [/mm]
jetzt kommt hier aber nicht das gleiche raus wie oben! es sollte in beiden fällen aber immer das gleiche rauskommen, oder?? kann mir da einer bitte weiterhelfen?

danke!
gruss toros

        
Bezug
unterschiedliche ergebnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Mo 31.03.2008
Autor: Zneques

Hallo,

Auch wenn ich die physikalischen Hintergründe nicht kenne, fällt mir doch etwas auf.
[mm] \vec{u}\left(\vec{R}_i\right)(t)=e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)} [/mm]
dann ist
[mm] \ddot{\vec{u}}\left(\vec{R}_i\right)(t)= (-i*\omega)*(-i*\omega)*e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i- \omega t\right)}= -\omega^2*e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i- \omega t\right)} [/mm]

und
[mm] \sum_{j}^6\left(e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)}-e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_j-\omega t\right)}\right) [/mm]
= [mm] \sum_{j}^6\left(e^{i\vec{q}\vec{R}_i}*e^{-i\omega t}-e^{i\vec{q}\vec{R}_j}*e^{-i\omega t}\right)= e^{-i\omega t}*\sum_{j}^6\left(e^{i\vec{q}\vec{R}_i}-e^{i\vec{q}\vec{R}_j} \right) [/mm]

Ciao.

Bezug
                
Bezug
unterschiedliche ergebnisse: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:37 Mo 31.03.2008
Autor: toros

hi,

genau das hab ich ja bei der vektorschreibweise auch raus! das minuszeichen kürzt sich weg und dann noch auf beiden seiten durch [mm] e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i- \omega t\right)} [/mm] geteilt. leider kommt bei der komponentenschreibweise immernoch was anderes raus...

gruss toros


Bezug
                        
Bezug
unterschiedliche ergebnisse: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Mi 02.04.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
unterschiedliche ergebnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Di 01.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> und dann komponentenweise [mm](\mu,\nu=x,y)[/mm]
>  
> [mm]\ddot{u}_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)=-\sum_{j,\nu}^6\left(u_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j\right)\right)[/mm]

Wie kommst du da drauf? Du hast eine Vektorgleichung, also musst du die einzelnen Komponenten gleichsetzen.

>  mit
>  
> [mm]u_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)=e^{i\left(q_{\mu}R_{i\mu}-\omega t\right)}[/mm]


Links steht eine Komponente deines Vektor, rechts ein Teil der e-Funktion. Das passt überhaupt nicht zusammen.

Vielleicht meinst du ja was Anderes, aber so ergibt das keinen Sinn.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
                
Bezug
unterschiedliche ergebnisse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Di 01.04.2008
Autor: toros

hi rainer


> Wie kommst du da drauf? Du hast eine Vektorgleichung, also
> musst du die einzelnen Komponenten gleichsetzen.

du meinst wohl  [mm] \ddot{u}_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)=-\sum_{j,\nu}^6\left(u_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j\right)\right), [/mm] richtig?

> Links steht eine Komponente deines Vektor, rechts ein Teil
> der e-Funktion. Das passt überhaupt nicht zusammen.
>
> Vielleicht meinst du ja was Anderes, aber so ergibt das
> keinen Sinn.

es gilt ja [mm] \vec{u}\left(\vec{R}_i\right)=\vec{\epsilon}\,e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)} [/mm] (das [mm] \vec{\epsilon} [/mm] hab ich oben weggelassen). jetzt wollte ich den vektor [mm] \vec{u}\left(\vec{R}_i\right) [/mm] komponentenweise schreiben. ist es so [mm] u_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)=\epsilon_{\mu}\,e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)} [/mm] richtig?

danke!
gruss toros


Bezug
                        
Bezug
unterschiedliche ergebnisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 Di 01.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> hi rainer
>  
>
> > Wie kommst du da drauf? Du hast eine Vektorgleichung, also
> > musst du die einzelnen Komponenten gleichsetzen.
>  
> du meinst wohl  
> [mm]\ddot{u}_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)=-\sum_{j,\nu}^6\left(u_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j\right)\right),[/mm]
> richtig?

[ok]

> > Links steht eine Komponente deines Vektor, rechts ein Teil
> > der e-Funktion. Das passt überhaupt nicht zusammen.
> >
> > Vielleicht meinst du ja was Anderes, aber so ergibt das
> > keinen Sinn.
>  
> es gilt ja
> [mm]\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)=\vec{\epsilon}\,e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)}[/mm]
> (das [mm]\vec{\epsilon}[/mm] hab ich oben weggelassen). jetzt wollte
> ich den vektor [mm]\vec{u}\left(\vec{R}_i\right)[/mm]
> komponentenweise schreiben. ist es so
> [mm]u_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)=\epsilon_{\mu}\,e^{i\left(\vec{q}\vec{R}_i-\omega t\right)}[/mm]
> richtig?

Ja so meinte ich das.

Viele Grüße
   Rainer


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]