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| Aufgabe | | Wie groß ist die Anzahl der verschiedenen Würfe mit 5 nicht unterscheidbaren Würfeln? Was ändert sich, wenn die Würfel unterschiedliche Farben haben, also unterscheidbar sind? |
Hallo :)
Ich bin bei der Aufgabe ein wenig verwirrt :(
In einer Übung hatte uns die eine HiWi erläutert, dass es für 3 nicht unterscheidbare Würfel [mm] 6^3 [/mm] Möglichkeiten gäbe.
Demnach wäre es ja in diesem Falle 7776 unterschiedliche Würfe möglich.
Allerdings glaube ich selber, dass die Rechenregel für ungeordnete sein müsste,
also quasi [mm] \vektor{6+5-1 \\ 5} [/mm] = 252 für die nicht unterscheidbaren rauskommen müsste, und die 7776 dann für die unterscheidbaren. Oder denke ich da falsch? Wenn ja, bitte mit Begründung :)
MLG
Legends
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 So 17.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Wie groß ist die Anzahl der verschiedenen Würfe mit 5
> nicht unterscheidbaren Würfeln? Was ändert sich, wenn die
> Würfel unterschiedliche Farben haben, also unterscheidbar
> sind?
> Hallo :)
> Ich bin bei der Aufgabe ein wenig verwirrt :(
>
> In einer Übung hatte uns die eine HiWi erläutert, dass es
> für 3 nicht unterscheidbare Würfel [mm]6^3[/mm] Möglichkeiten
> gäbe.
Das ist zweifelhaft.
Ich vermeide mal die Verwendung des Wortes "unterscheidbar" und stelle folgendes klar:
Wenn man drei Würfel wirft und sich nicht nur dafür interessiert, WAS geworfen wird, sondern auch, von welchem Würfel die entsprechende Augenzahl kommt, so gibt es tatsächlich [mm] 6^3 [/mm] Möglichkeiten.
Wenn man sich nur dafür interessiert WAS geworfen wurde (ohne zu fragen, von welchem Würfel die jeweilige Zahl kommt) ist diese Zahl wesentlich geringer.
Wenn alle 3 Zahlen unterschiedlich sind, gibt es 20 mögliche Würfe.
Wenn genau 2 Zahlen gleich sind, gibt es 30 mögliche Würfe.
Wenn alle 3 Zahlen gleich sind, gibt es 6 mögliche Würfe.
Das ergibt insgesamt nur 56 Möglichkeiten.
Entweder wurde euch etwas falsches erzählt, oder die zitierte Aussage wurde in einem anderen Sachzusammenhang gegeben.
Gruß Abakus
>
> Demnach wäre es ja in diesem Falle 7776 unterschiedliche
> Würfe möglich.
>
> Allerdings glaube ich selber, dass die Rechenregel für
> ungeordnete sein müsste,
> also quasi [mm]\vektor{6+5-1 \\ 5}[/mm] = 252 für die nicht
> unterscheidbaren rauskommen müsste, und die 7776 dann für
> die unterscheidbaren. Oder denke ich da falsch? Wenn ja,
> bitte mit Begründung :)
> MLG
> Legends
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