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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Sa 10.11.2007 | | Autor: | rezzana |
| Aufgabe | Es bestehe C aus allen Vektoren [mm] x=(x_1,...,x_7)[/mm] [mm]\in[/mm] [mm] \IF_{2}^7[/mm] mit
[mm] x_5=x_2+x_3+x_4
[/mm]
[mm] x_6=x_1+x_3+x_4
[/mm]
[mm] x_7=x_1+x_2+x_4
[/mm]
a)Zeigen Sie,dass C ein Unterraum von [mm] \IF_{2}^7[/mm] mit 16 Elementen ist.
b)Zeigen Sie,dass sich je zwei verschiedene Elemente aus C an mindestens drei Stellen unterscheiden. |
hallo!
ich soll diese aufgabe lösen und weiß einfach nicht wie. ich denke man muss dabei die axiome eines unterraumes verwenden,aber ich weiß schon nicht so recht,wie man sich [mm] \IF_{2}^7[/mm] vorstellen muss. hat [mm] \IF_{2}^7[/mm] mit der restklasse 2 zutun? wie muss ich denn bei der aufgabe vorgehen?
viele grüße rezzana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es bestehe C aus allen Vektoren [mm]x=(x_1,...,x_7)[/mm] [mm]\in[/mm]
> [mm]\IF_{2}^7[/mm] mit
> [mm]x_5=x_2+x_3+x_4[/mm]
> [mm]x_6=x_1+x_3+x_4[/mm]
> [mm]x_7=x_1+x_2+x_4[/mm]
> a)Zeigen Sie,dass C ein Unterraum von [mm]\IF_{2}^7[/mm] mit 16
> Elementen ist.
> b)Zeigen Sie,dass sich je zwei verschiedene Elemente aus C
> an mindestens drei Stellen unterscheiden.
> hallo!
> ich soll diese aufgabe lösen und weiß einfach nicht wie.
> ich denke man muss dabei die axiome eines unterraumes
> verwenden,aber ich weiß schon nicht so recht,wie man sich
> [mm]\IF_{2}^7[/mm] vorstellen muss. hat [mm]\IF_{2}^7[/mm] mit der
> restklasse 2 zutun? wie muss ich denn bei der aufgabe
> vorgehen?
Hallo,
[mm] \IF_{2}^7 [/mm] besteht aus allen 7-Tupeln, deren Komponenten Elemente der Restkl. mod 2 sind, die Komponenten sind also [mm] \overline{0}_2 [/mm] und [mm] \overline{1}_2.
[/mm]
Du hast völlig richtig erkannt, daß Du nun für Deine Menge C die Unterraumbedingungen nachweisen mußt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Jotwie |
Hallo,
in Deiner Vorlesung gibt es 19 Übungsleiter und einen Assistenten, die die bei diesem Thema gern weiterhelfen:
www.mathi.uni-heidelberg.de/phpbb
Viele Grüße,
J.B.
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Hallo Jotwie,
Ich finde es schön das die Universität Heidelberg solch eine Betreuung für ihre Studenten gewährleisten kann.
Dennoch bedeutet Studium im Wesentlichen Eigenverantwortung für den Studenten. Das heißt als Übungsleiter bzw. Assistent kann man nur ein Angebot zur Verfügung stellen, ob dieses dann angenommen wird bleibt den Studenten überlassen. Ob diese nun den Kontakt zu den Übungsleitern suchen, dieses Forum nutzen oder rein autodidaktisch weiterkommen - Hauptsache sie kommen weiter.
Das reines Abschreiben nichts bringt wird den meisten wohl klar sein oder bald nach Studienbeginn klar werden.
Was Du hier tust ist im Übrigen eine Art Sisyphosarbeit. Es gibt schließlich noch mehr Matheforen(eine Auswahl) und auch da finden sich gelegentlich Studenten aus Heidelberg ein. (z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier) Falls Du die Hilfe dieses Forums (oder Foren im Allgemeinen) für nicht förderlich für die Studenten hälst wäre die Übung bzw. die Vorlesung sicher der bessere Platz dies anzusprechen. Ich kann allerdings an Angela's Antwort nichts schlechtes erkennen.
viele Grüße
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 So 11.11.2007 | | Autor: | rezzana |
hallo!
ich finde es toll,dass es foren wie diese gibt und man sich dort hilfe zu bestimmten aufgaben holen kann. dies heißt ja nicht,dass man lösungen nur abschreibt.
ich bin sehr dankbar für die tipps,die ich hier erhalte. durch den tipp von angela konnte ich die aufgabe nun lösen und weiß nicht,was daran verkehrt sein soll. wenn man trotz übungsgruppen und globalübungen bestimmte aufgaben nicht lösen kann,muss man ja irgendwo um hilfe fragen. wäre es denn sinnvoller,wenn man alle lösungen von seinen mitstudenten abschreibt,statt sie durch ein paar tipps zu lösen und zu verstehen?
gruß rezzana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
@jotwie: du hast doch selbst auch fragen in das Forum hier reingestellt....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 So 11.11.2007 | | Autor: | Jotwie |
Hallo,
obige Mitteilung diente dazu, auf das andere Forum hinzuweisen, wo sich die anderen Kommilitonen tummeln, die genauso davon profitierten. Daß es weitere Foren gibt und man hier weiter wird posten können, ist mir klar.
Viele Grüße...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Mo 12.11.2007 | | Autor: | gossyk |
das erklärt nicht deine zahlreichen ähnlichen äußerungen in vielen topics "übungsaufgaben sind dazu da sich selbst darüber gedanken zu machen"...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:01 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Mirtschi |
Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten und ein Problem mit Teilaufgabe b). Aber hier erstmal die ganze Aufgabe:
Es bestehe C aus allen Vektoren x = [mm] (x_1,...,x_7) \in\IF^7_2 [/mm] mit
[mm] x_5 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4
[/mm]
[mm] x_6 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4
[/mm]
[mm] x_7 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_4
[/mm]
a) Zeigen Sie, dass C ein Unterraum von [mm] \IF^7_2 [/mm] mit 16 Elementen ist.
b) Zeigen Sie, dass sich je zwei verschiedene Elemente aus C an mindestens drei Stellen unterscheiden.
Wie gesagt, die a) habe ich bereits gelöst, die 16 Vektoren, die ja als Elemente nur Restklasse 0 und 1 enthalten, habe ich auch alle aufgeschrieben.
Aus der Übung habe ich folgenden Ansatz zur b):
Zwei Vektoren v,w [mm] \in\IF^7_2 [/mm] unterscheiden sich an i Stellen [mm] \gdw [/mm] v-w hat i "Einsen" als Einträge
Diesen Ansatz verstehe ich vom Prinzip her, wenn ich zwei verschiedene Vektoren [mm] \in\IF^7_2 [/mm] subtrahiere gibt es Stellen, an denen die x-Koordinaten übereinstimmen
hier wird dann entweder Restklasse 0 von Restklasse 0 abgezogen, was Restklasse 0 ergibt
oder Restklasse 1 von Restklasse 1 abgezogen, was ebenfalls Restklasse 0 ergibt.
Daraus ergibt sich logisch, dass nur an den Stellen, an denen die x-Koordinaten der beiden Vektoren nicht übereinstimmen "Einsen" als Einträge auftreten können.
Restklasse 0 - Restklasse 1 = Restklasse 1
Restklasse 1 - Restklasse 0 = Restklasse 1
Da für beide Subtraktionsrichtungen Restklasse 1 herauskommt, hat der Vektor v-w genauso viele "Einsen" wie Stellen, an denen sich v und w unterscheiden.
Das ist doch argumentativ soweit richtig, oder? Mit dem mathematischen Aufschreiben habe ich hier so meine Probleme. Außerdem sehe ich noch nicht ganz, was mir dieser Ansatz dann später für den eigentlichen Beweis bringt. Ich soll ja zeigen, dass sich je zwei verschiedene Elemente aus C an mindestens drei Stellen unterscheiden.
Ich hoffe mir kann jemand von euch weiterhelfen!
Danke schonmal im Voraus!
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Hallo,
ich habe das, was Du schreibst, verstanden.
Ich habe ihn nicht durchgeführt, aber ich würde jetzt eine Beweis durch Widerspruch beginnen:
Annehmen, daß der Differenzvektor an höchstens zwei Stellen ein 1 hat, und bedenken, daß er wg. der Vektorraumeigenschaft in der Menge C liegt, also die entsprechenden Bedingungen erfüllt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Mirtschi |
Vielen Dank für den Tipp!!! Ich hab den Widerspruchsbeweis führen können :).
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