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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:22 Sa 05.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR \cup {\infty}und [/mm] f [mm] \in H^{pfeil nach oben} (\IR^n) [/mm] dann ist f unterhalbstetig in [mm] \IR^n
[/mm]
Unsere Definitionen:
[mm] H^{pfeil nach oben} (\IR^n) [/mm] := [mm] $\{ f : \IR^n -> \IR \cup \{\infty\}: \exists \{f_l\} \subset C_c (\IR^n)$ punktweise monoton wachsend und punktweise konvergent gegen $f \}
[/mm]
f: [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR \cup \{\infty \}$ [/mm] heißt im Punkt x [mm] \in \IR^n [/mm] unterhalbstetig, falls zu jedem c [mm] \in \IR [/mm] mit c < f(x) eine Umgebung U von x existiert, so daß c< [mm] f(\epsilon) [/mm] für alle [mm] \epsilon \in [/mm] U |
In der Vo:
Sei x [mm] \in \IR^n [/mm] fix so dass: c < f(x)
=> [mm] f_l [/mm] (x) - c = [mm] \delta>0 [/mm] für l [mm] \ge [/mm] L(x)
f(y) - c [mm] \ge f_{L(x)} [/mm] (y) - c > [mm] f_{L(x)} [/mm] (x) - [mm] \delta [/mm] - c=0
für y in U(x)
Ich verstehe nicht wie man auf: [mm] f_{L(x)} [/mm] (y) - c > [mm] f_{L(x)} [/mm] (x) - [mm] \delta [/mm] - c
kommt!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 07.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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