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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 26.11.2007 | | Autor: | roeschen |
| Aufgabe | sei n element N.
Welche untergruppen hat Z/nZ? |
also ich weiß, wann eine menge eine gruppe ist. es gibt ja die gruppenaxiome, wenn dies erfüllt sind,dann ist es eine gruppe.nur ich verstehe nicht woran ich eine untergruppe erkenne, oder wie ich diese bestimme.gibt es da eigentlich auch irgendwelche axiome ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> sei n element N.
> Welche untergruppen hat Z/nZ?
Hallo,
ich weiß nicht, was Du weißt, aber daß [mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] zyklisch ist, wirst Du schon wissen.
Du kannt zeigen, daß jede Untergruppe einer zyklischen Gruppe wieder zyklisch ist, andere kommen gar nicht infrage.
Nun kannst Du Dir von jedem Element aus [mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] überlegen, welche Untergruppe es erzeugt - eventuel kommen manche doppelt vor.
Für das ruhig mal konkret durch für n=3,4,5,6 , ich denke, daß sich die Mühe lohnt, denn dann fällt das Schöpfen eines Verdachtes leichter.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mo 26.11.2007 | | Autor: | roeschen |
du sagst zwar probier einfach aus.aber ehrlich gesagt weiß ich überhaupt nicht, was ich mit untergruppen anfangen soll.mir sagt das überhaupt nichts :( ich weiß auch nicht, was Z/nZ bedeutet :S
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> du sagst zwar probier einfach aus.aber ehrlich gesagt weiß
> ich überhaupt nicht, was ich mit untergruppen anfangen
> soll.mir sagt das überhaupt nichts :( ich weiß auch nicht,
> was Z/nZ bedeutet :S
Hallo,
wenn das so ist, ist es natürlich äußerst ungeschickt, irgendeine Aufgabe zu posten, da sollten Deine Fragen ja erstmal den Basics gelten.
Ich verstehe nicht so recht, warum Dir das alles nichts sagt, war "Untergruppe" und [mm] "\IZ [/mm] / [mm] n\IZ" [/mm] nicht in der Vorlesung dran?
(Daß man in der Vorlesung nicht alles sofort kapiert, ist mir schon klar...)
Was weißt Du denn, und wie kann man Dir helfen?
Ist Dir der Begriff "Gruppe" klar? Wenn nicht - schlau machen.
Eine Untergruppe ist eine Teilemenge einer Gruppe mit derselben Verknüpfung, welche wiederum selbst eine Gruppe ist.
Zum Nachweis der Untergruppeneigenschaft braucht man nicht alle Gruppenaxiome nachweisen, sondern es gibt ein Untergruppenkriterium, mit welchem man die Eigenschaften zeigt, die sich nicht automatisch v. Ober- auf Untergruppe vererben.
(Nachschlagen, schlau machen.)
[mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] sind die Restklassen modulo n. Sämtliche ganze Zahlen, die bei der Division durch n denselben Rest lassen, liegen in einer gemeinsamen Restklasse. Auf diesen Restklassen ist eine Multiplikation und eine Addition erklärt. Das ich keine Lehrbuch schreiben kann und will, mein eindringlicher Rat: arbeite das unbedingt nach, Du wirst es immer wieder benötigen, jedenfalls, wenn Mathematik bei Dir Hauptfach ist.
Diese restklassen bilden zusammen mit der Addition eine zyklische Gruppe, da ist eine Gruppe, welche v. einem Element erzeugt wird.
Auch das mußt Du nacharbeiten - Du wirst nicht ohne auskommen.
Wenn ich sage "nachschlagen und schlau machen", so beinhaltet das aber auch, daß Du hier die Dinge nachfragen kannst, die Du nicht verstehst, bloß ein Vorlesungsskript möchte hier vermutlich niemand schreiben.
Gruß v. Angela
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