untergruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Di 12.12.2006 | | Autor: | klamao |
hallo,
ich verstehe nicht ganz, wie man aus einer verknüpfungstafel mit 8 elementen alle untergruppen bestimmen kann. meine idee ist, dass man das irgendwie mit der abgeschlossenheit der untergruppen begründen könnete. nur wie man das machen kann, ist mir nicht klar.ich hab mir überlegt, das die ordnung der untergruppe, die ordnung der gruppe teilt. dann kann die untergruppe nur die ordnung 1, 2, 4 oder 8 haben. aber wie kann ich da weiterrechnen und woher weiß ich, dass ich alle untergruppen habe?
bitte helft mir, bin am verzweifeln!
lg
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Hallo klamao,
> hallo,
> ich verstehe nicht ganz, wie man aus einer
> verknüpfungstafel mit 8 elementen alle untergruppen
> bestimmen kann. meine idee ist, dass man das irgendwie mit
> der abgeschlossenheit der untergruppen begründen könnete.
> nur wie man das machen kann, ist mir nicht klar.ich hab mir
> überlegt, das die ordnung der untergruppe, die ordnung der
> gruppe teilt. dann kann die untergruppe nur die ordnung 1,
> 2, 4 oder 8 haben. aber wie kann ich da weiterrechnen und
> woher weiß ich, dass ich alle untergruppen habe?
Bei 2 Elementen ist's noch recht einfach: Wenn $e$ das neutrale Element der Gruppe $G$ und $a [mm] \in [/mm] G$, dann kann doch [mm]{e,a}[/mm] dann und nur dann eine Gruppe sein, wenn [mm] $a^2=e$ [/mm] gilt. Das aber kannst Du ja über Deine Verknüpfungstafel herausfinden.
Zu Untergruppen mit 4 Elementen: Da gibts nur zwei Möglichkeiten; Du hast doch sicher schon zwei verschiedene Gruppen mit 4 Elementen kennengelernt. Und nun schaust Du in Deiner Verknüpfungstafel nach, ob Du Elemente in Deiner Gruppe hast, die zu diesen Gruppen "passen".
Mfg
zahlenspieler
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