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| Aufgabe | Gegeben sei folgendes Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ 2 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \* \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich verstehe nicht genau, wie ich das angegeben Gleichungssystem lösen soll.
Da ich 3 Unbekannte habe aber nur 1 Gleichung, liegt ein unterbestimmtes LGS vor. Also muss ich 2 Variablen durch Konstanten ersetzen.
Ich habe y = a und z = b gesetzt.
Für x bekomme ich nun als Lösung x = -a - 2b.
Soweit so gut, nur wie geht es jetzt weiter ?
Meine Lösung würde ja jetzt folgendermaßen aussehen:
[mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 0} \* [/mm] a + [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 0} \* [/mm] b.
Laut Musterlösung müsste aber [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] oder [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm] rauskommen.
Ich kann jedoch beim besten Willen nicht verstehen wie.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei folgendes Gleichungssystem:
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> [mm]\pmat{ 2 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \* \vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> ich verstehe nicht genau, wie ich das angegeben
> Gleichungssystem lösen soll.
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> Da ich 3 Unbekannte habe aber nur 1 Gleichung, liegt ein
> unterbestimmtes LGS vor. Also muss ich 2 Variablen durch
> Konstanten ersetzen.
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> Ich habe y = a und z = b gesetzt.
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> Für x bekomme ich nun als Lösung x = -a - 2b.
>
> Soweit so gut, nur wie geht es jetzt weiter ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du bist schon ziemlich weit gekommen und hast das Wesentliche richtig getan.
Ich schreibe Dir das jetzt etwas schöner auf:
x = -a - 2b
y=a
z=b
Also hat jeder Vektor [mm] \vektor{x \\ y\\z}, [/mm] der die Gleichung löst, die Gestalt
[mm] \vektor{x \\ y\\z}= \vektor{-a - 2b \\ a\\b}=a\vektor{-1 \\ 1\\0}+b\vektor{-2 \\ 0\\1}.
[/mm]
Du siehst direkt, daß Du sämtliche Lösungen schreiben kannst als Linearkombination von [mm] \vektor{-1 \\ 1\\0}und \vektor{-2 \\ 0\\1}.
[/mm]
Also ist der [mm] Lösungsraum=<\vektor{-1 \\ 1\\0},\vektor{-2 \\ 0\\1}>.
[/mm]
Daß in Deiner Musterlösung andere Vektoren stehen, muß Dich nicht traurig machen, denn Du solltest wissen, daß Vektorräume im allgemeinen mehrere Basen haben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Fr 25.05.2007 | | Autor: | MartinS83 |
Hallo Angela,
vielen Dank für deine ausführliche und schnelle Antwort!
Du hast mir sehr geholfen.
Gruß
Martin
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