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| Aufgabe | Zeige das B unitär ist:
B= [mm] \pmat{ cos \alpha & -sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha } [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=515864&hilight=unit%E4re+matrix
Ich habe folgendes Problem: Ich weiß leider nicht eindeutig was unitär überhaupt bedeutet und weiter auch nciht wie sich die Winkelfunktionen zueinander verhalten.
Meine Idee war ersteinmal das ganze auf ZSF zu bringen und danach mit Hilfe der Einheitsmatrix [mm] B^{-1} [/mm] berechnen, da ich dachte unitär bedeutet, das ich beweisen soll, das B inversibel ist! Leider bin ich schon an der ZSF gescheitert, da ich wie gesagt die Relationen der Winkelfunktionen zueinander nicht kenne! Brauche hier dringend Hilfe!
Vielen Dank!
MFG phi-philer
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Hallo phi-philer, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeige das B unitär ist:
> B= [mm]\pmat{ cos \alpha & -sin \alpha \\
sin \alpha & cos \alpha }[/mm]
> >
> Ich habe folgendes Problem: Ich weiß leider nicht
> eindeutig was unitär überhaupt bedeutet
Das kann man ja erstmal ![[]](/images/popup.gif) nachschlagen.
> und weiter auch
> nciht wie sich die Winkelfunktionen zueinander verhalten.
Was heißt hier "sich zueinander verhalten"?
> Meine Idee war ersteinmal das ganze auf ZSF zu bringen und
> danach mit Hilfe der Einheitsmatrix [mm]B^{-1}[/mm] berechnen, da
> ich dachte unitär bedeutet, das ich beweisen soll, das B
> inversibel ist!
Nein, eine unitäre Matrix ist qua Definition immer inversibel; vor allem kann man die zu ihr inverse Matrix einfach aufschreiben. Folge dem Link oben...
> Leider bin ich schon an der ZSF
> gescheitert, da ich wie gesagt die Relationen der
> Winkelfunktionen zueinander nicht kenne! Brauche hier
> dringend Hilfe!
Das brauchst Du hier eigentlich auch alles gar nicht.
Ersetze [mm] s:=\sin{\alpha} [/mm] und [mm] t:=\cos{\alpha}, [/mm] dann kannst Du ganz normal rechnen.
Du musst nur noch wissen, dass [mm] s^2+t^2=1 [/mm] ist. Immer.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Di 26.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo phi-philer,
>
> > Zeige das B unitär ist:
> > B= [mm]\pmat{ cos \alpha & -sin \alpha \\
sin \alpha & cos \alpha }[/mm]
>
> > >
> > Ich habe folgendes Problem: Ich weiß leider nicht
> > eindeutig was unitär überhaupt bedeutet
>
> Das kann man ja erstmal
> nachschlagen.
Hallo rev,
das ist ja numal doch ein wenig zuviel verlangt ! Ehrlich !
Ersma fragen, dann spart man.
Gruß FREd
>
> > und weiter auch
> > nciht wie sich die Winkelfunktionen zueinander verhalten.
>
> Was heißt hier "sich zueinander verhalten"?
>
> > Meine Idee war ersteinmal das ganze auf ZSF zu bringen und
> > danach mit Hilfe der Einheitsmatrix [mm]B^{-1}[/mm] berechnen, da
> > ich dachte unitär bedeutet, das ich beweisen soll, das B
> > inversibel ist!
>
> Nein, eine unitäre Matrix ist qua Definition immer
> inversibel; vor allem kann man die zu ihr inverse Matrix
> einfach aufschreiben. Folge dem Link oben...
>
> > Leider bin ich schon an der ZSF
> > gescheitert, da ich wie gesagt die Relationen der
> > Winkelfunktionen zueinander nicht kenne! Brauche hier
> > dringend Hilfe!
>
> Das brauchst Du hier eigentlich auch alles gar nicht.
> Ersetze [mm]s:=\sin{\alpha}[/mm] und [mm]t:=\cos{\alpha},[/mm] dann kannst
> Du ganz normal rechnen.
> Du musst nur noch wissen, dass [mm]s^2+t^2=1[/mm] ist. Immer.
>
> Grüße
> reverend
>
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Hi,
Danke ersteinmal für die rasche Antwort, auf die Idee mit Wiki bzw. das ganze ersteinmal zu googlen bin ich auch gekommen, leider konnte ich damit kaum was anfangen, da sich die Fachbegriffe da ja nur so aneinanderreihen.
Ich bin wahrlich keine Leuchte in Mathe und frage deswegen ja auch in einem Matheforum nach Hilfe.
Ich kann mir unter unitär leider kaum was Vorstellen, auch zu der Aussage, ich ich kann die inverse Matrix einfach aufschreiben - ich wüsste nicht wie!
das letzte: s² + f² = 1 hab ich verstanden, aber wie weit ich das jetzt nutzen kann weiß ich leider auch nicht!
Bitte hab(t) verständnis für mein Nichtwissen, ich habe nie behauptet ich hätte ein Vorwissen ich frage hier weil ich Hilfe brauche und keine Ratschläge wie man am besten googlet! Danke
Gruß
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Hallo,
Du hast die Matrix
$A := [mm] \begin{pmatrix}\cos(\alpha) & -\sin(\alpha)\\ \sin(\alpha) & \cos(\alpha)\end{pmatrix}$
[/mm]
und sollst zeigen, dass die unitär ist. Definition von Unitär:
[mm] $A^{-1} [/mm] = [mm] A^{*}$,
[/mm]
wobei [mm] $A^{*} [/mm] := [mm] \overline{A}^{T}$ [/mm] (das heißt, komplex konjugieren und transponieren). Weil deine Matrix $A$ reell ist, hat das komplex konjugieren keine Auswirkungen. Daher musst du zeigen:
[mm] $A^{-1} [/mm] = [mm] A^T$.
[/mm]
Das zeigst du, indem du
$A [mm] \cdot A^{T} [/mm] = I$
zeigst (I Einheitsmatrix).
Also Vorgehen: Berechne die Transponierte [mm] $A^{T}$ [/mm] von A (Zeilen und Spalten vertauschen) und berechne das Matrizenprodukt von [mm] $A^{T}$ [/mm] und A. Wenn die Einheitsmatrix rauskommt, bist du fertig.
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Di 26.02.2013 | | Autor: | phi-philer |
Danke,
echt mal was womit ich etwas anfangen kann! :D
Super!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 26.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> echt mal was womit ich etwas anfangen kann! :D
> Super!
Um das gleiche zu erfahren, hättest Du im von mir direkt verlinkten (und keineswegs nur mit google-Predigt angedeuteten) Artikel genau die ersten fünf Zeilen lesen müssen.
Ich wusste nicht, dass eine solche Menge jemanden überfordert.
Pardon.
Grüße
reverend
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