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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 11.09.2008 | | Autor: | Tissi |
| Aufgabe | Zeigen Sie das n>3
Pn=2²>n²
Mit Hilfe der Vollständigen Induktion |
ich hab mal so angefangen:
n=4 16=16 w.A
2^(n+1)>(n+1)²
nur wie ich weiter machen soll weis ich nicht.
wäre nett wenn mir jmnd weiter helfen könnte
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www.e-hausaufgaben.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tissi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Fangen wir ganz links an bei der Induktionsbeahuptung und wenden die Induktionsvorausstzung [mm] $2^n [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] n^2$ [/mm] an:
[mm] $$2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{2^n} [/mm] \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ [mm] 2*\red{n^2} [/mm] \ = \ [mm] n^2+n^2$$
[/mm]
Nun musst Du noch in einer Nebenrechnung zeigen, dass gilt [mm] $n^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 2n+1$ , damit Du oben die binomische Formel anwenden kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Do 11.09.2008 | | Autor: | Tissi |
könnte ich das z.B mit der Induktionsvorraussetzung machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tissi!
> könnte ich das z.B mit der Induktionsvorraussetzung machen?
Nein! Denn was hat [mm] $2^n\ge n^2$ [/mm] mit der Ungleichung [mm] $n^2 \ge [/mm] \ 2n+1$ zu tun? Nicht viel ...
Aber für diese Ungleichung [mm] $n^2 \ge [/mm] \ 2n+1$ kannst Du z.B. einen weiteren Induktionsnachweis führen.
Oder aber die Ungleichung umformen:
[mm] $$n^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 2n+1$$
[mm] $$n^2-2n+1 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 2$$
[mm] $$(n-1)^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 2$$
Ist diese Ungleichung erfüllt mit den Bedingungen Deiner Aufgabe?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Do 11.09.2008 | | Autor: | Tissi |
wenn damit bewiesen ist das n>3 ist schon thx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tissi!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Do 11.09.2008 | | Autor: | Tissi |
klasse ich danke dir vielmals!!!
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