ungleichung mit fakultät < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:12 So 21.11.2004 | | Autor: | peitsche84 |
hallo, wer kann mir behilflich sein und folgende ungleichung lösen:
[mm] (2^n [/mm] * [mm] (n!)^2) [/mm] / ((2n)!) < (2/3)^(n-1)
vielen dank schon mal im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 So 21.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Peitsche84,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hallo, wer kann mir behilflich sein und folgende
> ungleichung lösen:
>
> [mm](2^n[/mm] * [mm](n!)^2)[/mm] / ((2n)!) < (2/3)^(n-1)
Wie sieht es mit eigenen Ansätzen aus?
Viele Grüße,
Marc
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ich weiß einfach nicht, wie ich mich von den fakultäten trennen kann,
um nach n auflösen zu können. und das, obwohl ich meine, vertsanden zu haben, worum es sich bei einer fakultät handelt:
n! = n * (n-1) * (n-2) *.....*2*1
aber wie muss ich hier allgemein vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Behauptung gilt nur für $n [mm] \ge [/mm] 3$. Und dafür zeigen wir es mit vollständiger Induktion nach $n$. Den Induktionsanfang $(n=3)$ kriegst du sicherlich selber hin. Bei Induktionsschritt setzt du wie folgt an:
[mm] $\frac{2^{n+1} \cdot ((n+1)!)^2}{(2n+2)!} [/mm] = [mm] \frac{2 \cdot (n+1)^2}{(2n+2)\cdot (2n+1)} \cdot \frac{2^n \cdot (n!)^2}{(2n)!} \stackrel{(IV)}{<} [/mm] = [mm] \ldots$.
[/mm]
Versuche es jetzt bitte mal zu Ende zu führen. Wenn du möchtest, kannst du den Rest des Beweises zur Kontrolle gerne hier hereinstellen. 
Liebe Grüße
Stefan
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