ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:03 Sa 03.11.2007 | | Autor: | dorix |
| Aufgabe | 1.) [mm] \bruch{x^2}{y} + \bruch{y^2}{x} \ge x + y [/mm]
2. ) [mm] \bruch{x - y}{x + y} * \bruch{x}{y} < x^2 + \bruch{1}{y^2} [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
Hallo erstmal! Bin neu hier und sitze seit stunden an meinem übungszettell ohne jeglichen Erfolg und weiß nicht, was ich falsch mache.
Ist vielleicht ne simple aufgabe, weiß aber trotzdem nicht, wie ich zeigen soll, dass x, y> 0 ist!?
Ansatz 1.) : ich bilde links Hauptnenner und sehe, dass falls x,y= 0 wären die Division für 0 keine lösung hat...also
[mm] \bruch{x^3 + y^3}{xy} - x - y \ge 0 [/mm]
Was ist aber mit negativen x,y? Muss ich ne Fallunterscheidung vornehmen? Wenn ja, Wie?
Möchte mir jemand helfen?
Vielen dank schon im voraus. lg dorix
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:14 Sa 03.11.2007 | | Autor: | dorix |
das ging ja super schnell...danke
bin auf [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] gekommen und daraus ergibt sich doch, dass x,y entweder 0 oder größer sind, richtig?
Da ich aber zeigen soll, dass x,y nicht gleich sondern größer null sind betrachte ich
1. Fall: x > 0, y = 0
dann ist [mm] x^2 [/mm] > 0
2. Fall: x = 0, y > 0
dann ist [mm] y^2 [/mm] > 0
3. Fall: x = 0, y = 0
dann ist 0 [mm] \ge [/mm] 0
4. Fall: x > 0, y > 0
dann ist [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] > 0
Dann kommt laut meiner Lösung nur der 4. Fall in Frage, oder?
Werd mal die andere Aufgabe probieren.
lg dorix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dorix!
> bin auf [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] gekommen
Wie bist Du denn darauf gekommen? Kannst Du das vielleicht mal vorrechnen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Sa 03.11.2007 | | Autor: | dorix |
durch hauptnenner ergibt sich
[mm] \bruch{x^3 + y^3 - x^2y - xy^2 }{xy} [/mm]
dann Polynomdiv.
[mm] x^3 + y^3 - x^2y - xy^2 / ( x-y) [/mm]
folgt
[mm] \bruch{x^2 + y^2}{xy} \ge 0 [/mm]
ist das falsch?
lg dorix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dorix!
Ich erhalte als Ergebnis nach der  Polynomdivision:
[mm] $$\bruch{(x-y)*\left(x^2 \ \red{-} \ y^2\right)}{x*y} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:45 Sa 03.11.2007 | | Autor: | dorix |
hey,...du hast recht und ich hatte einen vorzeichen fehler
sind denn die fallunterscheidungen denn jetzt so richtig:
1. Fall: Nenner ist 0, wenn x oder y null ist, d.h. keine Lösung
2. Fall: Zähler ist 0, wenn eben einer der faktoren 0 ist, also müssen
a) [mm] (x-y) > 0 [/mm] sein, d.h. [mm] x>y [/mm]
b) [mm] (x^2) - (y^2) > 0 [/mm], d.h. [mm] x^2 > y^2[/mm]
woraus auch folgt, das [mm] x>y [/mm]
und woher weiß man, dass es bei x+y eine nullstelle gibt?
kannst du mir auch für die zweite aufgabe helfen? da funktioniert das garnicht bei mir...
lg dorix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 05.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 11:04 Sa 03.11.2007 | | Autor: | dorix |
Hallo,
nach umformen erhalte ich für die 2.):
[mm]\bruch{x^2y^4 + x^3y^3 + xy - x^2y^2 - xy^4 + y^2}{y^2 (y^2 + xy)} > 0
[/mm]
durch faktorisiern komm ich aber nicht weiter... Gibt es eine andere Lösung, wie ich jetzt zeigen kann, dass x,y > 0 ist?
lg dorix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 05.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
