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| Aufgabe | G unendliche Gruppe, für ein Element x aus G gelte: [mm] x^{3} [/mm] = e.
(e ist das neutrale Element.) Gilt dann x = e? |
Ich denke, dass x = e gilt.
Ich weiß aber nicht wie ich das zeigen soll.
Danke schonmal für euer Hilfe!
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Hallo,
aus [mm] x^3=e [/mm] folgt nicht, daß x=e:
Sei etwa [mm] G:=\IZ_{6}\times \IZ [/mm] mit der wie folgt definierten Verknüpfung [mm] \odot [/mm] :
[mm] (a,b)\odot [/mm] (c,d):=(a$+_{6}$ c, b+d).
Es ist [mm] e=(0_6, [/mm] 0).
Mit x:=( [mm] 2_6, [/mm] 0) bekommt man
[mm] x^3=x\odot x\odot x=(0_6, [/mm] 0).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Fr 16.09.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> aus [mm]x^3=e[/mm] folgt nicht, daß x=e:
>
> Sei etwa [mm]G:=\IZ_{6}\times \IZ[/mm] mit der wie folgt definierten
> Verknüpfung [mm]\odot[/mm] :
>
> [mm](a,b)\odot[/mm] (c,d):=(a[mm]+_{6}[/mm] c, b+d).
>
> Es ist [mm]e=(0_6,[/mm] 0).
>
> Mit x:=( [mm]2_6,[/mm] 0) bekommt man
>
> [mm]x^3=x\odot x\odot x=(0_6,[/mm] 0).
ein weiteres Beispiel kann man in [mm] $\{ z \in \IC \mid |z| = 1 \}$ [/mm] finden. Dann kommt man sogar ohne Produkte und Restklassen aus :)
LG Felix
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Danke, für die Auflösung!
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