uneigentliches Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Di 15.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für alle $x,y > 0$ das uneigentliche Integral
[mm] $B(x,y)=\integral_{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$ [/mm]
konvergiert. |
Hallo,
[mm] $\integral_{0}^{1}t^{c}dt [/mm] $ konvergiert für alle $c> -1$. Die Konvergenz ist nicht ersichtlich wegen den Randpunkten, deswegen teilt man es auf für [mm] $0\le [/mm] t [mm] \le \frac{1}{2}$ [/mm] hat man [mm] $0\le t^{x-1}(1-t)^{y-1} \le t^{x-1}$ [/mm] , also konvergiert es für $x-1 > -1$ und auch für [mm] $0\le [/mm] t [mm] \le \frac{1}{2}$; [/mm] $0< [mm] t^{x-1}(\frac{1}{2})^{y-1}$ [/mm] wenn gilt $y-1>0$ und [mm] $0
Dasselbe für das Intervall [mm] $[\frac{1}{2},1]$ [/mm] mit oberer Schranke $(1-t)$ und dann ist gezeigt dass dieser Teil konvergiert für $y>0$ .
Also konvergiert das Integral für $x,y > 0 $
Stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kushkush |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 So 20.03.2011 | | Autor: | kushkush |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 So 20.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
Stimmt meine Lösung?
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mo 21.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal seh ich nicht wie du auf :
$ [mm] 0\le [/mm] t [mm] \le \frac{1}{2} [/mm] $ hat man $ [mm] 0\le t^{x-1}(1-t)^{y-1} \le t^{x-1} [/mm] $
kommst. d.h. doch [mm] (1-t)^{y-1}<1
[/mm]
setz t=0.4 y=0.1 und rechne nach.
Gruss leduart
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Hallo
> schlechte Parameter
Die sind nicht mit den Bedingungen gültig! Die ersten zwei Abschätzungen sind Bedingungen für $x>0$ und $y>1$, die nächsten für $y [mm] \le [/mm] 1$ und $x>0$. [mm] $x\le [/mm] 1$ . Alle 3 Abschätzungen konvergieren bei $x>0$ und decken alles ab...
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:20 Sa 26.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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