uneigentliche integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Sa 15.10.2005 | | Autor: | astraub |
gegeben ist die fkt. f und die zahl a [mm] \varepsilon \IR. [/mm] das schaubild von f, die gerade mit der glaichung x=a und die x-achse begrenzen eine nach rechts offene fläche. bestimmen sie die zahl r so, dass die gerade mit der gleichung x=r diese fläche halbiert.dabei ist f(x)=8x^-2 ; a=2 (z steht unten für unendlich)
ich weiß, dass die bedingung für die aufgabe lautet:
2 [mm] \* \integral_{2}^{r} [/mm] {8x^-2 dx}= [mm] \integral_{2}^{z} [/mm] {8x^-2 dx}
F(x)= -8/x
wenn ich das weiter rechne, komme ich auf die Gleichung
-16/r+8=-8/z+4
z=2r bzw. r=z/2
ab da komme ich absolut nicht weiter, denn mit jedem versuch ergibt sich eine andere lösung, die richtige lautet aber r=4 .
ist für ne klausur als vorbereitung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 So 16.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo astraub!
Da du z ja für unendlich stehen hast, darfst du damit natürlich nicht rechnen bzw. danach auflösen oder ähnliches!
Was du machen musst, ist das uneigentliche Integral von 2 bis [mm]\infty[/mm] zu berechnen. Das funktioniert ungefähr so wie du das schon angefangen hast: Du rechnest das Integral von 2 bis zu einer bestimmten Grenz (zum Beipsiel z) aus, was in diesem Fall ja [mm]-\br{8}{z}+4[/mm] ist. Jetzt musst du aber dein z gegen [mm]\infty[/mm] laufen lassen. Also:
[mm]\limes_{z\rightarrow\infty}-\br{8}{z}+4[/mm]. Da der Bruch gegen null geht, läuft das ganze gegen 4. Also hat dein uneigentliches Integral den Wert 4. Das willst du jetzt halbieren, das Intergral von 2 bis r soll also 2 sein. Kommst du mit diesem Ansatz weiter?
Gruß taura
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