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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{sin^3(x)*cos^3(x) dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich bekomme bei unterschiedlicher Substitution von obiger Aufgabe unterschiedliche Ergebnisse.
Sollte bei folgenden Substitutionen nicht das Gleiche rauskommen?
u = cos(x)
= [mm] \bruch{1}{6}*cos^6(x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}*cos^4(x) [/mm] + c
Hier kommt [mm] \integral_{}^{}{u^5 - u^3 du} [/mm] raus.
und bei
u = sin(x)
[mm] \bruch{1}{4}*sin^4(x) [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}*sin^6(x) [/mm] + c
Hier kommt [mm] \integral_{}^{}{u^3 - u^5 du} [/mm] raus.
Stimmt irgendwie nicht überein wenn ich mir die Funktionen mal bei Wolfram Alpha anschaue...
Hat jemand einen Tipp was ich falsch gemacht hab?
Ich habe diese Frage bisher noch in keinem anderen Internetforum gestellt.
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Hallo satzvonwiejehtdat,
> [mm]\integral_{}^{}{sin^3(x)*cos^3(x) dx}[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich bekomme bei unterschiedlicher Substitution von obiger
> Aufgabe unterschiedliche Ergebnisse.
>
> Sollte bei folgenden Substitutionen nicht das Gleiche
> rauskommen?
>
> u = cos(x)
>
> = [mm]\bruch{1}{6}*cos^6(x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}*cos^4(x)[/mm] + c
>
> Hier kommt [mm]\integral_{}^{}{u^5 - u^3 du}[/mm] raus.
>
> und bei
>
> u = sin(x)
>
> [mm]\bruch{1}{4}*sin^4(x)[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}*sin^6(x)[/mm] + c
>
> Hier kommt [mm]\integral_{}^{}{u^3 - u^5 du}[/mm] raus.
>
> Stimmt irgendwie nicht überein wenn ich mir die Funktionen
> mal bei Wolfram Alpha anschaue...
>
Die beiden Stammfunktionen unterscheiden
sich doch nur um eine Konstante.
> Hat jemand einen Tipp was ich falsch gemacht hab?
>
Du hast nichts falsch gemacht.
>
> Ich habe diese Frage bisher noch in keinem anderen
> Internetforum gestellt.
Gruss
MathePower
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