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| Aufgabe | Berechnen Sie die unbestimmten Integrale:
a) [mm] \bruch{1}{\wurzel{2-5x}}
[/mm]
b) [mm] \bruch {e^x}{2+e^x} [/mm] |
Ich soll von sehr vielen Funktionen die unbestimmten Integrale berechnen. Ich weiß auch das man es durch partielle Integration oder Substitution machen kann. Mein Problem ist nur ich weiß nicht, wie ich die Regeln anwenden soll. Ich wollte euch mal fragen, ob jemand mir so eine Integration mal zeigen kann. Wäre froh, wenn mir jemand helfen kann. Vielen Dank
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> Berechnen Sie die unbestimmten Integrale:
> a) [mm]\bruch{1}{\wurzel{2-5x}}[/mm]
> b) [mm]\bruch {e^x}{2+e^x}[/mm]
> Ich soll von sehr vielen
> Funktionen die unbestimmten Integrale berechnen. Ich weiß
> auch das man es durch partielle Integration oder
> Substitution machen kann.
Das ist ja schonmal nicht schlecht.
> Mein Problem ist nur ich weiß
> nicht, wie ich die Regeln anwenden soll. Ich wollte euch
> mal fragen, ob jemand mir so eine Integration mal zeigen
> kann.
Tipp zur a):
Edit: Anstatt 2x+5 muss natürlich 2-5x da stehen!
Substituiere : t=2-5x
Tipp zur b)
Substituiere: [mm] t=2+e^{x}
[/mm]
Gruß Valerie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:29 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Berechnen Sie die unbestimmten Integrale:
> > a) [mm]\bruch{1}{\wurzel{2-5x}}[/mm]
> > b) [mm]\bruch {e^x}{2+e^x}[/mm]
> > Ich soll von sehr vielen
> > Funktionen die unbestimmten Integrale berechnen. Ich weiß
> > auch das man es durch partielle Integration oder
> > Substitution machen kann.
>
> Das ist ja schonmal nicht schlecht.
>
> > Mein Problem ist nur ich weiß
> > nicht, wie ich die Regeln anwenden soll. Ich wollte euch
> > mal fragen, ob jemand mir so eine Integration mal zeigen
> > kann.
>
> Tipp zur a):
> Substituiere : t=2x+5
Du meinst sicher:
t=2-5x
FRED
>
> Tipp zur b)
> Substituiere: [mm]t=2+e^{x}[/mm]
>
> Gruß Valerie
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Do 24.11.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Hallo Fred!
Danke für die Verbesserung.
Du hast natürlich vollkomen recht.
gruß
Valerie
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vielen Dank für den Tipp.
Die a habe ich jetzt mal gemacht und wollte fragen, ob es stimmt.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2-5x}}
[/mm]
t= 2-5x
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{\wurzel{t}} dx}= \integral_{a}^{b} [/mm] t^(-1/2) = 2t^(1/2)
also 2 [mm] \wurzel{2-5x}
[/mm]
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Hallo looney_tune,
> vielen Dank für den Tipp.
>
> Die a habe ich jetzt mal gemacht und wollte fragen, ob es
> stimmt.
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2-5x}}[/mm]
> t= 2-5x
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{\wurzel{t}} dx}= \integral_{a}^{b}[/mm]
Das Differential dx ist auch zu ersetzen: [mm]t=2-5x \Rightarrow dt =-5 \ dx \Rightarrow dx = -\bruch{1}{5} \ dt[/mm]
Dann lautet das zu berechnende Integral:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{t}} \left(-\bruch{1}{5}\right) \ dt}[/mm]
> t^(-1/2) = 2t^(1/2)
> also 2 [mm]\wurzel{2-5x}[/mm]
Die Stammfunktion ist bis auf den Faktor [mm]-\bruch{1}{5}[/mm] richtig.
Gruss
MathePower
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vielen Dank für den Hinweis...> Hallo looney_tune,
>
> > vielen Dank für den Tipp.
> >
> > Die a habe ich jetzt mal gemacht und wollte fragen, ob es
> > stimmt.
> >
> > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2-5x}}[/mm]
> > t= 2-5x
> > [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{\wurzel{t}} dx}= \integral_{a}^{b}[/mm]
>
>
> Das Differential dx ist auch zu ersetzen: [mm]t=2-5x \Rightarrow dt =-5 \ dx \Rightarrow dx = -\bruch{1}{5} \ dt[/mm]
>
> Dann lautet das zu berechnende Integral:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{t}} \left(-\bruch{1}{5}\right) \ dt}[/mm]
>
>
> > t^(-1/2) = 2t^(1/2)
> > also 2 [mm]\wurzel{2-5x}[/mm]
>
>
> Die Stammfunktion ist bis auf den Faktor [mm]-\bruch{1}{5}[/mm]
> richtig.
>
>
> Gruss
> MathePower
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ich habe noch eine kleine Frage, undzwar wie komme ich denn auf dt=-5dx, woher weiß ich das esso ist. Gibt es da etwas bestimmtes?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 24.11.2011 | | Autor: | moody |
> ich habe noch eine kleine Frage, undzwar wie komme ich denn
> auf dt=-5dx, woher weiß ich das esso ist. Gibt es da etwas
> bestimmtes?
Das ist ja nur abgeleitet, 2 ist eine konstante und fällt daher weg.
lg moody
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