unbestimmtes Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Hansi |
Hi!
Hat einer von euch eine Idee, wie man dieses Integral angehen könnte?
[mm] \int \bruch{1}{ \left( 3+{u}^{2} \right) ^{2}}\, du [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Hansi,
vielleicht kannst Du ausgehend vom Ergebnis auf das Verfahren schließen?
> [mm]\int \bruch{1}{ \left( 3+{u}^{2} \right) ^{2}}\, du[/mm]
= [mm] \bruch{u}{6*(3+u^{2})} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6*\wurzel{3}}*arctan(\bruch{u}{\wurzel{3}}) [/mm] + c
(Keine Garantie für Tippfehler!)
Also: Für mich sieht das doch ganz nach einer partiellen Integration aus!
Hilft Dir das weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Do 09.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Hansi
Ich hab mir mal ein paar Gedanken über das Integral gemacht. Ich hoffe sie sind richtig! 
[mm] \int {\frac{1}{{\left( {3 + u^2 } \right)^2 }}du = \int {\frac{1}{{\left( {3\left( {1 + \frac{{u^2 }}{3}} \right)} \right)^2 }}du = \frac{1}{9}\int {\frac{1}{{\left( {1 + \left( {\frac{u}{{\sqrt 3 }}} \right)^2 } \right)^2}}du} } }
[/mm]
Jetzt substituieren wir:
[mm] z=\bruch{u}{\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] \frac{{dz}}{{du}}=\frac{1}{{\sqrt3 }}
[/mm]
[mm] du=dz\cdot \sqrt3 [/mm]
[mm] \frac{{\sqrt 3 }}{9}\int {\frac{1}{{\left( {1 + z^2 } \right)^2 }}dz} [/mm]
Jetzt versuch mal alleine weiterzukommen. Wie Zwerglein schon vermutet hat , mußt du im Verlauf einmal partiell Integrieren! Wenn du nicht weiterkommst, dann melde dich! Ich helfe dir gerne weiter!
Gruß Fabian
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