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| Aufgabe | | [mm] \integral{\pmat{\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7*\wurzel{2x}*\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{81x}} }}dx [/mm] |
Hallo,
leider komme ich schon wieder nicht weiter. Bei dieser Aufgabe soll ich das unbestimmte Integral berechnen. Zuerst zeig ich mal was ich bis jetzt so geschafft habe.
[mm] u=\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7
[/mm]
[mm] u'=\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3}*ln(x)-7x
[/mm]
[mm] v=\wurzel{2x}
[/mm]
[mm] v'=\wurzel{2}*\bruch{3}{2}*\wurzel{x^{3}}
[/mm]
[mm] w=\wurzel[4]{81x}
[/mm]
[mm] w'=\bruch{12}{5}x^{\bruch{5}{4}}
[/mm]
Wie das mit dem [mm] (\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}} [/mm] geht weis ich leider auch nicht und wie ich sonst weiter machen soll. Könnte mir jemand weiter helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
da ist aber einiges durcheinander gekommen.
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> [mm]\integral{\pmat{\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7*\wurzel{2x}*\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{81x}} }}dx[/mm]
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> Hallo,
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> leider komme ich schon wieder nicht weiter. Bei dieser
> Aufgabe soll ich das unbestimmte Integral berechnen. Zuerst
> zeig ich mal was ich bis jetzt so geschafft habe.
>
> [mm]u=\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7[/mm]
Die -7 gehören da nicht hin, die stehen doch mit Mal an dem zweiten Summanden als konstanter Faktor! Der Rest ist hier richtig.
> [mm]v=\wurzel{2x}[/mm]
> [mm]v'=\wurzel{2}*\bruch{3}{2}*\wurzel{x^{3}}[/mm]
>
> [mm]w=\wurzel[4]{81x}[/mm]
> [mm]w'=\bruch{12}{5}x^{\bruch{5}{4}}[/mm]
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> Wie das mit dem [mm](\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}[/mm] geht weis ich
Das ist viel zu umständlich. Fasse zunächst mal alle drei Potenzen von x zu einer zusammen, das geht hier leicht vermittels POtenzgesetzen. Dann brauchst du auch keine Produktregel mehr sondern schlimmstenfalls eine lineare Substitution.
Gruß, Diophant
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uha....bin ich blind
okay danke für die Hilfe.
Versuche es später nochmal zu lösen, da ich jetzt weg muss.
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hallo nochmal,
Ich versteh es jetzt iwie immer noch nicht wie ich das machen soll.
für u= [mm] \bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7*\wurzel{2x}
[/mm]
hab ich [mm] u'=\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3}*ln(x)-(4\bruch{2}{3}*2^{\bruch{1}{2}}*\wurzel{x^{3}})
[/mm]
dann hab ich die Substitution probiert:
[mm] v'=\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{81x}}
[/mm]
z=81x [mm] \bruch{dz}{dx}=81 [/mm]
[mm] \bruch{dz}{81}=dx
[/mm]
oje oje...ich hab echt keine ahnung was ich hier überhaupt mache. kann mit bitte jemand helfen.
[mm] \integral{\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{z}}*\bruch{dz}{81}}
[/mm]
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Hallo,
> hallo nochmal,
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> Ich versteh es jetzt iwie immer noch nicht wie ich das
> machen soll.
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> für u= [mm]\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7*\wurzel{2x}[/mm]
> hab ich
> [mm]u'=\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3}*ln(x)-(4\bruch{2}{3}*2^{\bruch{1}{2}}*\wurzel{x^{3}})[/mm]
>
> dann hab ich die Substitution probiert:
>
> [mm]v'=\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{81x}}[/mm]
>
> z=81x [mm]\bruch{dz}{dx}=81[/mm]
> [mm]\bruch{dz}{81}=dx[/mm]
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> oje oje...ich hab echt keine ahnung was ich hier überhaupt
> mache. kann mit bitte jemand helfen.
Zunächts solltest du gegebene Antworten gründlicher duirchlesen. Das hast du hier offensichtlich nicht getan. Ich gebe dir nochmal einen Hinweis, wie du vorgehen solltest. Das ursprüngliche Integral wird (gemäß der 'Punkt-vor-Strich-Regel') zerlegt in zwei Integrale:
[mm] \integral{\left(\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x}-7*\wurzel{2x}*\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{81x}} \right)dx} =\integral{\bruch{\wurzel{e^{\pi}}}{3x} dx}-7*\integral{\wurzel{2x}*\bruch{(\bruch{x}{2})^{\bruch{5}{4}}}{\wurzel[4]{81x}} dx}[/mm]
Das vordere Integral hast du schon. Beim hinteren habe ich den konstanten Faktor 7 noch vorgezogen. Deine Aufgabe ist es nun, und das hatte ich dir schon geraten, die unterschiedlichen Potenzen von x im zweiten Integrand per Anwendung der Potenzgesetze zu einer einzigen zu vereinfachen.
Gruß, Diophant
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danke nochmal.
ich versuch das jetzt mal umzusetzten, was mir gesagt wurde.
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