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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 So 27.01.2008 | | Autor: | esc |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Formel: a1=2, an+1=2an+1.
Zeigen Sie, dass an streng monoton wachsend ist und unbeschränkt. |
Hallo,
ich habe es hinbekommen zu zeigen, dass an streng monoton wachsend ist. Aber wie beweist man, dass an unbeschränkt ist?
Kann mir bitte jemand einen Tip geben?
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> Gegeben ist folgende Formel: a1=2, an+1=2an+1.
> Zeigen Sie, dass an streng monoton wachsend ist und
> unbeschränkt.
> Hallo,
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> ich habe es hinbekommen zu zeigen, dass an streng monoton
> wachsend ist. Aber wie beweist man, dass an unbeschränkt
> ist?
> Kann mir bitte jemand einen Tip geben?
Beim Beweis des streng monotonen Wachsens hast Du vermutlich gezeigt, dass gilt: [mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}\geq [/mm] 2$. Zeige nun, dass daraus und [mm] $a_1=2$ [/mm] folgt, dass für alle $n$ gilt [mm] $a_n\geq 2^n$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 27.01.2008 | | Autor: | esc |
Ich habe streng monoton wachsend nachgewiesen, in dem ich
an < an+1 => an>-1 gezeigt habe. und nun weiß ich nicht wie man Unbeschränktheit nachweist.
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 So 27.01.2008 | | Autor: | Somebody |
> Ich habe streng monoton wachsend nachgewiesen, in dem ich
> an < an+1 => an>-1 gezeigt habe. und nun weiß ich nicht
> wie man Unbeschränktheit nachweist.
Was ist konkret an dem Weg auszusetzen, den ich vorgeschlagen habe? Zuerst zu beweisen, dass [mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2a_n+1}{a_n}=2+\frac{1}{a_n}\geq [/mm] 2$ ist und dann, zusammen mit [mm] $a_1=2$ [/mm] zu zeigen (vollständige Induktion), dass für alle $n$ gilt [mm] $a_n\geq 2^n$.
[/mm]
Hat man dies gezeigt, so folgt doch gewiss [mm] $a_n\rightarrow \infty$ [/mm] für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] (also Unbeschränktheit der [mm] $a_n$), [/mm] nicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 27.01.2008 | | Autor: | esc |
Ich danke dir!
Lg
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