unab. Bernoulli Zufallsvariabl < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien X und Y unabhängige Bernoulli-verteilte Zufallsvariable zum Parameter [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
i) Untersuchen Sie ob X+Y und |X-Y| unkorreliert und/oder unabhängig sind
ii) Für alle [mm] \rho\in [/mm] [-1,1] sei Z:= [mm] \rho*X+\wurzel{1-\rho^2}*Y. [/mm] Berechne Sie Corr(X,Z) |
Also Mommentan weiß ich was die Bernoulli verteilung ist.
Cov[X,Y]:=E[XY]-E[X]E[Y]
Cov[X,Y]=0 dann Xund Y unkorreliert
[mm] P(X\cap Y)\not=P(X)P(Y) [/mm] unabhängigkeit
Erwartungswert [mm] E(g(X,Y))=\summe_{x_i}^{} \summe_{y_j}^{} g(x_i,y_j)*p_{(X,Y)}(x_i,y_j) [/mm] (*)
[mm] Corr(X,Y)=\bruch{Cov(X,Y) }{\wurzel{V(X)V(Y)}} [/mm]
i)Also muss Cov[X+Y,|X-Y|] bestimmen und schauen ob es 0 wird.
Cov[X+Y,|X-Y|]=E[(X+Y)*|X-Y|]-E[X+Y]E[|X-Y|]
Hier muss ich das ganze mit (*) verknüpfen, aber wie?, krieg das nicht auf die Reiche. Wie krieg ich die ganzen Erwartungswerte raus? Ausser E[X+Y] =E[X]+E[Y] wegen lieniarität, krieg ich die anderen nicht hin. E[X] bzw E[Y] ist = Parameter.
Dann schauen ob [mm] P((X+Y)\cap |X-Y|)\not=P(X+Y)P(|X-Y|) [/mm] ist.
Wie bekomm ich die ganzen P´s?
ii) [mm] Corr(X,Z)=\bruch{Cov(X,Z) }{\wurzel{V(X)V(Z)}} =\bruch{E[XZ]-E[X]E[Z] }{\wurzel{V(X)V(Z)}} [/mm]
Wie bekomm ich V raus? Und die ganzen Erwartungswerte?
Kann mir bitte einer bei dieser aufgabe helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Sa 17.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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